“三角形的解”两种教法比较

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1、‘‘一角形的解，两种教法比较l媾丹丹买(南京师范大学附属扬子中学江苏·南京210044)摘要苏教版必修5的第一章《解三角形》，第l2页的阅读题是一道关于三角形不同的边角关系可以使三角形出现不同解的题目。在教学过程中针对课堂上学生的不同反应情况以及学生的解题习惯，通过引导学生思考发现两种不同的解题思路所达到的学习效果差异比较大。本文就这个案例进行分析与研究。关键词数学教学《解三角形》苏教版中图分类号：G633．6文献标识码：A案例呈现：在己知三角形的两边a、b和一边的对角A，求对于某些动手能力较差的学生，在做这种练习题时，不知角B时

2、，如果A为锐角，那么可能出现以下几种情况：道几何图形该从何画起，也不知道该从哪里下手讨论边角关系，C0自然判断不出三角形解的老师这样画图是理所当然的，但如果4△让他们自己在练习本上或到黑板上画出相应的图形时，他们这_‘‘n口．扫■n●·^‘d‘^db时就会呈现出无所适从的状态，根本就画不出图形。这样的学羌解-M一—解如果为钝角，那么可能出现哪几种情况?试画出草图加生有很多人比较擅长于列出代数式，通过解方程、二次函数或以说明．不等式来确定目标到底在哪里，这样会使他们内心更踏实，因案例剖析：为他们有了充足的底气(能够列出表达式，肯定就

3、能解出答案)。方法一：利用正弦函数判断三角形的解的情况这些学生在遇到与前面例题相似的题型时如果能够做对按照教材的布局安排，在学习完正弦定理之后让学生阅题目，也是参考着笔记，硬套公式算出来的。我们不认为他们读这个案例，采用的理论依据是正弦函数的定义。是很差的学生，因为他们中有不少人平时都能很积极地思考学生通过小组讨论，结合三角形的相关性质，如三角形的问题，也经常会用不同的思路来解题，然后兴致很高地来向老内角是，三角形中大边对大角定理等，通过作图，得出如下结论：师求证他们的正确性。若A为钝角，则角A所对的边a是三角形三条边中的最大边。

4、针对这种情况，在学完余弦定理时，我又拿出案例中的题目，让班上学生思考除了用正弦函数来做，还有没有其他的方法。通过引导使学生认识到余弦定理成立的前提就是建立在三条边能够构成三角形的基础上。也就是说我们如果能够通口>6口6无解一解过余弦定理，找出满足题目条件的表达式，那也就找到判断三解题方法归纳：在解题时需要首先判断角A的类型(锐角形解的情况的依据。角，直角还是钝角)，然后画图利用正弦函数的有关知识来判方法二：利用余弦定理判断三角形解的情况断可。这是一种简捷，准确且形象的方法。通过引导，使学生用例题中的条件来写出余弦定理的表C达式：解

5、法二：设三角形的第三边为c，根据余弦定理有+cos45。即c．．v／2xc+x~．4=0例：在△ABC中，b=x，a=2，A=45。若△ABC有两解，求X的将此方程看作是关于边长C(c>O)的二次方程，三角形取值范围。有两解，即该方程有两个正根c，C：，分析：根据上述理论，此处A=；45口，为锐角，通过下图我们知道『厶(-一4(xa一4)>0，解得XE(2，2-f2)要使△ABC有两解，则应满足：bsinA0解法一：根据题意，有xsin45。D解这个不等式得：xE2-f2。解题方法

6、归纳：通过余弦定理整理出关于第三条边的二解题思想：数形结合，通过图形找出符合题目要求的结论。次方程，通过对方程根的情况的讨论，得出三角形解的情况：解题方法回顾评析：在课堂探究此法的过程中，学生理解若判别式△<0，则方程无解，即三角形无解；若△>10，则解出有困难的地方主要集中在角为锐角时，三角形有两个解的判断方程的解，舍去非正解，保留下来的解的个数就是三角形的解条件bsinA

7、逐渐变大，大小无限地接近，这时三角形仍有两个解，而当a况，我们可以避免讨论角A，对于那些图形意识薄弱的学生来的大小与b相等以及大于b时，这时的三角形就只有一个。通说，运用余弦定理直接得出代数表达式不失为一个好方法，但过板演图形，学生对这种情况的解也可以很形象地接受。在对根的情况进行讨论时除了讨论判别式外，(下转第78页)一科教导刊f电子版J·2013年第八期r下J一753--Guo：看书时，手玩橡皮，边玩边看，注意力分散答题环节重视。本着“多栽花少栽刺”的原则，充分发挥形成性评价的与同桌小声交流讨论答案。老师没有布置交流，是学生自

8、己激励和发展功能。必要的精神激励和物质鼓励是对学生最大个人行为自己交流就表明有需要。Level4：⋯Guo：看书，思的奖赏。执行“每日亮分，每周评比，每月汇总，每期奖励”，并考，答题时没有举手，同学回答问题时，没有认真听还是没有将课堂竞赛的成绩体现