2013高考数学 课后作业 11-5 古典概型与几何概型 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业：11-5古典概型与几何概型1.(2011·新课标全国文，6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　甲、乙各自参加其中一个小组所有选法为32＝9种，甲、乙参加同一个小组的选法有3种，所以其概率为＝.故选A.2．(2011·福建文，7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)

2、A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点取自△ABE内部的概率P＝＝＝.3．(文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件．其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，-14-用心爱心专心∴所求概率为P＝＝

3、.(理)(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　3个红球记为a，b，c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个．∴至少有一个白球的概率为.故选D.[点评]　A＝“至少有一个白球”的对立事件是B＝“全是红球”，故所

4、求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.4．(文)(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－[答案]　B[解析]　以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝×πR3＝，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)＝1－＝1－，故选B.(理)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－A

5、BC

6、.B.C.D.[答案]　B[解析]　构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，∴所求概率为.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，∴能构成直角三角形5×8＝40个，

7、∴概率P＝＝.7．(2011·皖南八校联考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．[答案]　[解析]　∵cosθ＝，θ∈，∴m≥n，满足条件m＝n的概率为＝，m>n的概率与mn的概率为×＝，∴满足m≥n的概率为P＝＋＝.8．(文)在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．[答案]　[解析]　∵方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>

8、n.由题意知，在矩形ABCD内任取一点P(m，n)，求P点落在阴影部分的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，∴p＝.(理)设集合A＝{x

9、x2－3x－10<0，x∈Z}，从集合A中任取两个元素a，b且a·b≠0，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为____