浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 直线与圆单元能力提升训练 .doc

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1、杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线与直线互相垂直，则a的值为()A．-2B．-1C．1D．2【答案】C2．直线的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】D3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A．3x－2y=0B．x+y－5=0C．3x－2y=0或x+y－5=0D

2、．2x－3y=0或x+y－5=0【答案】C4．直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为()A．B．或C．D．或【答案】B5．x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于()A．－3B．3C．－6D．6【答案】B6．已知直线，与平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C7．若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为()A．B．C．D．【答案】B68．点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是()A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-

3、3，2）D．（3，-2）【答案】D9．“”是“直线和直线平行且不重合”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C10．方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是()A．B．C．D．【答案】D11．若为圆的弦的中点，则直线的方程是()A．B．C．D．【答案】A12．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知M、N是圆等于   

4、  。【答案】—114．过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为____________【答案】15．过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为【答案】或16．经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是____________.6【答案】或（或）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）设为动

5、圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动圆的圆心的轨迹的方程为：(2）由题意可设直线的方程为，由得或且，由或（舍去）又，所以直线存在，其方程为：18．求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。【答案】设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即(1)6由于所求圆和轴相切，(2)又圆心在直线上，(3)联立（1）（2）（3）解得或故所求圆的方程是或19．在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求(1）动圆的圆心轨迹方程L;(2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值

6、。【答案】（1）由可得由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为,则有整理得到动圆圆心轨迹方程.另解由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程，即(2）联立方程组①②6消去得，由整理得③从③可知。故令，代入③可得再令，代入上式得同理可得，。可令代入③可得④对④进行配方，得对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所以.令，则.所以仅当时，为完全平方数。于是解得.20．一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．【答案】当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等

7、于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．6综上，该直线的倾斜面角为或．21．设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．【答案】设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.∴r2=2b2①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1②由①、②知2b

8、2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，∴当a=b时，