浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 导数及其应用单元能力提升训练 .doc

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1、杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．＝2,则实数a等于()A．－1B．1C．－     D、【答案】B2．已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.B.C.D.【答案】A4．当自变量从x0变到x1时，

2、函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数【答案】A5．函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A．B．1C．2D．【答案】A6．已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为()A．-0.11B．1.1C．3.80D．0.29【答案】A77．已知(－an)＝b，则常数a、b的值分别为()A．a＝2，b＝－4B．a＝－2，b＝4C．a＝，b＝－4D．a＝－，b＝【答案】A8．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为()

3、A．B．C．D．【答案】A9．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A．B．C．D．【答案】A10．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】C11．，，的大小关系是()A．a

4、=____________【答案】15．若则k的值为____________【答案】1或16．由曲线所围成的图形面积是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．【答案】(1)　当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，

5、则f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－13时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)　∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．18．若函数

6、在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.(1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.(2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2ÎR，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠，α=，β=，若

7、g(α)g(β)

8、＞

9、g(x1)g(x2)

10、，求λ的取值范围.【答案】（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，7∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”②由==(ⅰ)当a+＜0,即a＜-时，＜0.∴f(x)是(0,+∞

11、)上的减函数；(ⅱ)当a+=0,即a=-时，显然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅲ)当a+＞0，即a＞-时，由=0得=±当-＜a＜0时，-＞0∴xÎ(0,a+-)时，＜0;xÎ(a+-,a++)时，＞0;xÎ(a++,+∞)时，＜0;综上所述：当a≤-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；当-＜a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,a+-)和(a++,+∞)，函数f(x)的单调递增区间为(a+-,a++)；(Ⅱ）由题设得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0

12、，故g(x)在定义域R上单调递减.①当λ≥0时，α=≥=x1，α=＜=x2，即αÎ[x1,x2