江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 概率应用的重点难点高频考点串讲 导数（教师版）.doc

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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学概率应用的重点难点高频考点串讲导数（教师版）课前巩固提高1在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是　　▲　　【答案】。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此

2、，。2（江苏2009年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲.【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，∴所求概率为。3（江苏2009年5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787

3、乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=▲.-7-【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果：∵甲班的平均数为，方差为；乙班的平均数为，方差为。∴。故答案为。4（江苏2003年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）【答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C。（Ⅰ），。因

4、为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176。（Ⅱ）至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（Ⅰ）要求恰有一件不合格的概率，我们根据，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。-7-（Ⅱ）根据至少有两件不合格的概率公式，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。5（江苏省南通市2010年高三二模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为▲．解

5、析：由∠A=90°，AB=1，BC=2知BM=,要使∠AMB≥90°则M在BM上运动，即.6．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是份。解析：由题意设A、B、C、D四个单位分别为,且分层抽取容量为300,得,则在D单位抽取的问卷是120份.7．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）集合，，点P的坐标为

6、（，），，，则点P在直线下方的概率为。解析：由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为25,点P在直线下方的事件为10,则点P在直线下方的概率为.8．（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。9（江苏2010年附加10分）-7-某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2

7、万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【答案】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，－3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=－3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为：X1052－3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，解得。又

8、，得或。所求概率为。答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。【考点】离散型随机变量及其分布列，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，－3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出