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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学导数应用的重点难点高频考点串讲（教师版）课前巩固提高1【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为【答案】【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为2【2012高考真题江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.3若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆-6-的切
2、线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.4（2012年西城区高三期末考试文11）若曲线在原点处的切线方程是，则实数______．答案：。5【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线
3、所围成的封闭区域，则在上的最大值为.6已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.7已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是-6-，，即，8在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以单调性的应用9已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为．答：提示：．∵函数存在单调递减区间，∴在上有解．从而，∴．又，∴或．10已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是在恒成
4、立，11若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是________.分析：本题是一道改编题，由得，由得，所以的减区间是，由得.答案是：.-6-12已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是解析：，则，又，解得，所以，，由在区间上单调递减知，解得。极值点13（2012昌平二模）已知函数（，为常数），且为的一个极值点．则求的值为＿＿＿＿答案：1解析：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为（0，+∞）∵f′(x)=∴，则a=1．14（2012吉林市期末质检）已知函数在处取得极大
5、值10，则的值为【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故15已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是[答案] m≥[解析] 由f′(x)＝2x3－6x2＝0得，x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，-6-不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥16函数对于总有≥0成立，则= ．答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0
6、显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝417已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是．答：提示：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解得．这时，是唯一极值．18如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为
7、定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。-6-设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为-6-
