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《江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学《函数》重点难点高频考点串讲八 恒成立问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、"江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学《函数》重点难点高频考点串讲八--恒成立问题"1已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围.解析本题不等式中有三个变量，因此可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1)=1,则对于所有的恒成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，．2、已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a
2、>0恒成立，求x的取值范围.解析本题按常规思路是分a=0时f(x)是一次函数，a≠0时是二次函数两种情况讨论，不容易求x的取值范围。因此，我们不能总是把x看成是变量，把a看成常参数，我们可以通过变量转换，把a看成变量，x看成常参数，这就转化一次函数问题，问题就变得容易求解。令g(a)=(x2+2x-1)a-4x+3在a∈[-1,1]时，g(a)>0恒成立，则，得.对任意，不等式恒成立，求的取值范围。分析：题中的不等式是关于的一元二次不等式，但若把看成主元，则问题可转化为一次不等式在上恒成立的问题。解：令，则原问题转化
3、为恒成立（）。当时，可得，不合题意。当时，应有解之得。故的取值范围为。注：一般地，一次函数在上恒有的充要条件为。3、若对一切，不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析与解：原不等式变形为，现在考虑p的一次函数：６∴在上恒成立.∴解得：或，∴的取值范围为4若不等式，对满足的所有m都成立，求x的取值范围。解：视m为主元，构造一次型函数原题即对满足的m，恒成立。由函数图象是一条线段，知应即解得5、已知不等式x2+(t-4)x+(4-2t)>0对满足t∈(-1,1)的所有t都成立，求x取值范围。分析：若直接解关于x的不等式，再
4、由t的范围求出x的范围，不仅过程繁杂，而且也不易得出正确结论，然而，换一个角度，反客为主，整理成关于t的形式:(x-2)t+(x-2)2>0（显然有x≠2）令f(t)=(x-2)t+(x-2)2,则f(t)是t的一次函数。由于f(t)>0对t∈(-1,1)恒成立，则有x≥3或x≤1已知，若恒成立，求a的取值范围.解析本题可以考虑f(x)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况，即Δ≤0或或，即a的取值范围为[-7，2].6对于二次函数，如果时，恒成立，求实数a的取值范围。解：因
5、为所以①当时，恒成立。６②当时，在上恒成立。令化为关于t的函数在上为递减函数，当时，又化为关于t的函数在上为递增函数，当时，要使不等式恒成立，应有得综上①，②可得：如果时，恒成立，则。说明：本例求字母a的范围，对字母a与变量x左右分离，但要注意x＝0要另行讨论。不等式左右两边看作以“”为整体时的二次函数，利用二次函数单调性求出a的范围。7已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。解：依题意得，即当时恒成立当时，当时，应即解得故即所求范围。8对于，恒成立，求实数m的范围。分析与解：原不等式变形为：６即令，，∴，令＝，∴
6、题意为>0在上恒成立。故或或解得：或或，∴，即的取值范围为：9设f（x）=x2－2ax+2,当xR时,都有f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.解:设F(x)=f（x）－a=x2－2ax+2－a,则问题转化为:当xR时,F(x)≥0恒成立,只要△=4(a－1)(a+2)≤0故－2≤a≤1.13、设f（x）=x2－2mx+2,当x[－1,+∞]时,都有f（x）≥a恒成立,求m的取值范围.解:设F(x)=f（x）－m=x2－2mx+2－m,则问题转化为:当x[－1,+∞]时,F(x)≥0恒成立.（1）当△=4(m－1)(m
7、+2)<0即－20成立.（2）△=4(m－1)(m+2)≥0时,由图1可知,F(x)≥0充要条件是－3≤m≤－2.综上所述可知,m的取值范围是m[－3,1].的解集是R，求m的范围。（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，10若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有1）对恒成立;６2）对恒成立11、已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。解：由题设可将问题转化为不等式对恒成立，即有解得。所以
8、实数的取值范围为。若二次不等式中的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题。12、设，当时，恒成立，求实数的取值范围。解：设，则当时，恒成立Oxyx-1当时，显然成立；当时，如图，恒成立的充要条件为：解得。综上可得实数的取值范围为。13已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．６若x(－∞,－1],1+3x+(t－t2
