【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第12讲 导数的应用(二)配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第二章第12讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·太原模拟]函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是(　　)A.－9　　　　　　　　B.－16C.－12　　　D.－11答案：B解析：由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2.又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9，∴函数f(x)在[－3,3]上的最小值为－16.2.[2012·重庆高考]设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(

2、　　)答案：C解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，此时xf′(x)>0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)<0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)>0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.3.[2013·金版原创]函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为(　　)A.1　　　B.2C.4　　　D.5答案：C解析：依题意得，当x∈[1,4]时，f′(x)＝1－≤0，即a≥26恒成立．注意到当x∈[1,4]时，y＝2的最大值是2＝

3、4.因此，实数a的最小值为4，选C.4.[2013·石家庄模拟]函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如右图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为(　　)A.－1　　　B.0C.2　　　D.3答案：A解析：由图象知，f′(x)＝2x＋2，又f(0)＝0.∴f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1.∴f(x)在[－2,1]上的最小值为－1，故选A.5.[2013·江苏无锡]若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)A.0个根　　　B.1个根C.2个根　　　D.3个根答案：B解析：设f(x)＝x3－ax

4、2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因为a>2，所以2a>4，所以当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×(－4a＋1)＝－4a<0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.6.[2013·衡水调研]已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，x－1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，

5、f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

6、)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.∵x∈(0,2)，∴0<<2，∴0－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．答案：－20得x>1或x<0；由f′(x)<0得0

7、－2，t]上为单调函数，则－20，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，故a最大值为0.三、解答题10.[2013·江西三校联考]设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0

8、x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a，6当x∈[，＋∞)时，f′(x)的最大值为f′()＝＋2a，令＋2a>0，得a>－，所以，当a>－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．(2)令f′(x)＝0，得两根x