利用有限元与无限元耦合的方法求解裂缝问题-论文.pdf

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1、第31卷第4期黑龙江大学自然科学学报Vo1．31No．42014年8月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYAugust，2014DOI：10．13482／j．issnl001—7011．2014．02．248利用有限元与无限元耦合的方法求解裂缝问题孙伟，李莎莎，李媛(1．哈尔滨理工大学应用科学学院，哈尔滨150080；2．大庆师范学院数学科学学院，大庆163712；3．黑龙江大学数学科学学院，哈尔滨150080)摘要：针对二维裂缝问题，提出一种利用无限元和有限元耦合的方法。根据解在裂缝端点处的

2、渐近展开式，在端点附近构造无限元空间，而在其它区域用有限元进行求解。本解法得到的数值解能更好的模拟裂缝端点处的奇性，使算法具有更高的精度，误差分析证明了这一结论。关键词：Laplace方程；有限元；无限元中图分类号：0241．82文献标志码：A文章编号：1001—7011(2014)04—0455—05Thecoupledfinite-infiniteelementmethodforcrackproblemSUNWei，LISha—sha，LIYuan(1．SchoolofAppliedSciences，HarbinUniversityofScien

3、ceandTechnology，Harbin150080，China；2．SchoolofMathematicalSciences，DaqingNormalUniversity，Daqing163712，China；3．SchoolofMathematicalSciences，Hei—lon~iangUniversity，Harbin150080，China)Abstract：Acoupledfinite-infinitemethodisusedtosolvethetwo—dimensionalcrackproblem．In-finiteelemen

4、tmethodisusednearthecracktipaccordingtotheasymptoticexpansionofthesolution，andthefiniteelementisconsideredintheotherarea．Anerrorestimateofthismethodispresented．Thenumericalsolutioncansimulatethesingularityofthesolutionbetter．Keywords：Laplaceequation；finiteelement；infiniteelemen

5、t0引言裂缝问题在无损探伤、机械铸造等领域有着广泛的应用j，它数值计算的难点在于裂缝端点处的奇性的模拟，使用有限元方法时，需要在端点处不断地加密网格，而且效果不理想，本文考虑在端点处引入无限元来克服这个困难。无限元是一种求解无界域问题的方法，最早由Bettess_2提出，随后得到了迅速的发展J，并应用到了许多实际问题中。该方法令剖分小单元在一个方向上趋于无穷，这样形函数就不再是标准的多项式，而是无穷单元上的可积函数。文献[6—7]分析了Helmhohz方程外问题无限元方法的误差，但是这些理论分析都是建立在一定假设基础上。Zheng_8估计了Possi

6、on方程无假设条件下外问题有限元与无限元耦合方法的误差。本文把无限元应用到了有界域问题上，提出了一种用有限元和无限元耦合来求解裂缝问题的方法，并给收稿日期：2013—10—09基金项目：黑龙江省教育厅科学技术面上项目(12531136)作者简介：孙伟(1982一)，女，讲师，博士，主要研究方向：散射与反散射的数值计算，E—mail：m~temunwei@gmail．corn引文格式：孙伟，李莎莎，李嫒．利用有限元与无限元耦合的方法求解裂缝问题[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(4)：455—459．·456·黑龙江大学自然科学学报第31卷

7、出了误差分析。1模型问题设Q是尺平面上的有界区域，边界是G的；是Q中的不自相交的、有向c曲线，其两个端点为P，Q。下面研究二维平面内裂缝问题。在an上给定电位势g，则Q内的电位势u满足Au=0，在Q＼中，(1)Ou=_0，在上，(2)“=g，在Q上，(3)其中(2)中的rt表示裂缝的单位法向量，该边界条件表示裂缝是一个绝缘裂缝。如果是导电裂缝，则or上的边界条件应变为u=constant，在盯上，0，0nJ其中[]()=+()一一()=lim[u(x+tn())一u(x—tn())]。由文献[1]知，问题(1)一(3)的解是下述导电裂缝问题解的共轭调

8、和函数Av=0，在D＼o-，=constant，在上，0，=f，在n上，其中，是(3)中函数g的切向导数。因