热力耦合问题的组合杂交有限元方法研究

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：热力耦合问题的组合杂交有限元方法研究作者：张玲学科专业：数学指导教师：聂玉峰2017年9月ResearchonCombinedHybridFiniteElementMethodforCoupledThermal–mechanicalProblemByZhangLingUndertheSupervisionofProfessorNieYu-fengADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementforth

2、eDegreeofDoctorofPhilosophyinMathematicsXi’an,P.R.ChinaSeptember2017摘要摘要随着材料与结构在航空航天、汽车、医学、建筑等行业应用的深入，特别是随着各种超常规服役环境的出现，使得材料与结构的热力耦合行为更加复杂，此时实验难以控制和实施，需要发展可靠的数值方法来预测材料与结构在热力耦合环境下的动态响应.在众多的数值方法中，有限元方法被广泛应用于求解热力学问题.对同一问题可以建立不同的变分原理表述，进而得到不同的有限元方法，它的性能直接影响到计算结果的精度和效率，所以发展求解热力耦合问题的高性能有限元方法是必要的.组合杂交有

3、限元方法有效地用于二维、三维弹性力学问题的求解，具有粗网格高精度、对网格畸变不敏感、可以克服各种locking现象的特质.本文将探讨和研究热传导问题的组合杂交有限元方法、组合杂交有限元方法求解壳结构力学问题的有效性、热力耦合问题的组合杂交有限元方法，并将组合杂交有限元方法应用于包含热辐射效应的随机复合材料热应力问题的计算中.首先建立热传导方程的基于区域分解的组合杂交变分原理，进而发现并证明对于四节点的组合杂交矩形元，温度的Wilson内部插值的梯度与温度梯度的分片线性插值加权能量正交，温度梯度的分片线性插值的散度与温度的Wilson内部插值加权能量正交；对于三节点的组合杂交三角形元，温

4、度梯度的分片线性插值的散度与温度的bubble增强型的内部插值加权能量正交.其次，研究组合杂交有限元方法求解常见壳结构(厚壁筒、屋顶壳和球形壳)力学问题的性能.数值实验结果表明，组合杂交元对于壳结构的计算同样具有粗网格高精度、可以克服相关闭锁现象的特性.再次，发展求解稳态/瞬态热应力问题以及双向热力耦合问题的组合杂交有限元方法.分别从虚位移原理和虚应力原理出发推导各类热力耦合问题的基于区域分解的最小势能原理和修正的最小余能原理，进而建立其组合杂交变分原理和组合杂交有限元方法，并给出误差估计.所建立的六面体组合杂交元，虽具有与八节点六面体单元相同的联立求解自由度，但具有与二十节点六面体单

5、元相同的位移计算精度以及更好的应力计算精度，且对网格畸变不敏感、可以克服Poisson-locking现象.作为应用，本文最后将组合杂交有限元方法应用到一致随机分布复合材料包含热辐射效应的热应力问题的求解中.由热传导热辐射方程的一阶多尺度分析方法出发，导出热传导热辐射方程的均匀化方程，并给出其解的误差估计.之后，采用直接迭代法求解热传导热辐射均匀化方程，且对迭代过程中的线性化问题用传统有限元方法求解，在求得初应变之后，采用组合杂交有限元方法求解热应力问题.I西北工业大学博士学位论文关键词：热传导，热辐射，弹性力学，热力耦合，组合杂交元，应力精度IIAbstractAbstractAsm

6、aterialsandstructuresaredeeplyusedinthefieldsofspacecraft,automobile,medicine,architecturalindustryandothers,especiallywiththeappearanceofextremeheatingprocess,thecoupledthermal-mechanicalbehaviorofmaterialsandstructuresbecomemorecomplicated.Atthismoment,reliablenumericalmethodsareneededtopredic

7、tthedynamiccoupledbehaviorofmaterialsandstructuresundermulti-physicsfieldsloads，astheexperimentsarehardtobecontrolledandimplemented.Amongthenumericalmethods,finiteelementmethod(FEM)iswidelyusedtosolvecoupledthermal-mechanica