实际问题与一元二次方程(说题）.ppt

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1、实际问题与一元二次方程——面积问题张杏华原题第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次—解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3实际问题与一元二次方程数学活动小结复习题22一、审题分析说题流程二、解题过程四、总结反思三、变式巩固题目背景此题是一道探究题，它从生活中与面积有关的问题入手，通过学生探索，利用构建一元二次方程解决图形设计问题。其目的是通过这一类面积问题，进一步加强利用一元二次方程分析解决实际问题能力的培养训练，提高学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识。涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般方法，初等几何知识，数学建模思想等，探究3要设计一本书

2、的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？学情分析学生已经学习了探究一、二之类的与增长有关的实际问题，而探究三是在此基础上，进一步探究与几何面积有关的实际问题。九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱。解应用题最常见的困难就是不知道如何通过认真审题，找出题目中相关量之间的数量关系，将实际问题提炼成数学模型。利用面积关系列一元二次方程解应用题重发现问题中的数量关系和对有关解的

3、讨论难重点与难点教学方法本题是一道探究题，根据《2011年版义务教育数学课程标准》，其要求是学生在独立思考的基础上进行合作讨论，寻求解决问题的思路，获得理性认识，培养学生分析问题的能力。因此，在此题的教学中，我采用开放式教学，以活动为载体，引导学生合作交流，让学生在不断出现的知识冲突中激发探究兴趣，找出解决此题的方法。说题提纲一、审题分析二、解题过程三、变式巩固四、总结反思解题过程探究3要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边

4、衬的宽度（结果保留小数点后一位）？活动一：审题，寻找数量关系。上、下边衬等宽，左、右边衬等宽四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形封面长27cm，宽21cm数量关系文字信息四周彩色边衬所占面积=封面面积中央长方形面积=封面面积【设计意图】：通过学生合作探究，从实际背景中抽象出数量关系，为建模做铺垫，培养学生的审题能力。上、下边衬等宽，左、右边衬等宽解题过程探究3要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等

5、宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？上、下边衬等宽，左、右边衬等宽四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形封面长27cm，宽21cm数量关系信息四周彩色边衬所占面积=封面面积中央长方形面积=封面面积活动二:利用已知的数量关系选取未知数,并列出方程解题过程探究3要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？四周彩色边衬所占面积=封面面积中央

6、长方形面积=封面面积活动二:利用已知的数量关系选取未知数,并列出方程线段的关系面积的关系解题过程活动二:利用已知的数量关系选取未知数,并列出方程解法三：设正中央的长方形两边分别为9xcm，7xcm，可得方程解法四：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，可得方程解法一：设正中央的长方形两边分别为9xcm，7xcm，可得方程解法二：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，可得方程根据“中央长方形面积=封面面积”根据“四周彩色边衬所占面积=封面面积”解题过程活动二:利用已知的数量关系选取未知数,并列出方程解法二：利用“四周彩色边衬所占面积=封面面积”，可得方程解法

7、四：利用“中央长方形面积=封面面积”，可得方程解法一：利用“中央长方形面积=封面面积”，可得方程解法三：利用“四周彩色边衬所占面积=封面面积”，可得方程设正中央的长方形两边分别为9xcm，7xcm，设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依据？解题过程活动二:利用已知的数量关系选取未知数,并列出方程21277a9a根据题意：，设中央长方形的长和宽分别是9acm和7acm，则上下边衬宽是cm，左右边衬宽是cm。所以277x27-18x21-14x9x设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，则