函数的奇偶性（一）——奇函数.ppt

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1、函数的奇偶性(一)--奇函数xyO1221123123xyO1221123123xyO1221123123关于原点对称点的坐标坐标特征：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．1.在初中学习的中心对称图形的定义是什么？2.平面内任意一点A（x,y）关于原点对称的点A'的坐标为_______问题(-x,-y)函数的奇偶性(一)--奇函数xyO1221123123y1-11-1xOf(x)=x3则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律

2、则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知f(x)=2x，2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形探究我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上。我们是否可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征呢？xyO

3、1221123123f(x)=x3如何用数学语言表述函数图象关于原点对称呢？探究观察总结规律如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义如果一个函数是奇函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？函数定义域关于数“O”对称.概念的形成观察总结如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函

4、数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))奇函数的定义函数定义域关于数“O”对称.奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念的形成读一读说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.强化定义，深化内涵奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．1.改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy

5、=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是自主探究奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．2.判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否自主探究解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x

6、x≠0}，所以当xA时，-xA．因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f

7、（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题解:（2）函数f（x）=-x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=-(-x)3=x3=-f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题解:（4）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为R，所以xR时，有-xR．f（-x）=-x+(-

8、x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f（x）．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题思维升华一看二找三判断看定义域找关系下结论是否关于原点对称f(x)与f(-x)判断或证明函数是奇函数的基本步骤：奇函数注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于原点对称。不是是是不是应用图象关于原点对称奇函数2.判断下列函数是不是奇函数

9、：应用知奇偶性，将定义域分为关于原点对称的两部分，知其中一部分上性质和图像，能否推出另一部分上的性质和图像？拓展提高2(2)由图可知函数y=f(x)在区间(-2，-1)上是______函数，在区间(1,2)上是______函数。(增或减)(1)则f(1)=______-0.9减减0.91.已知奇函数y=f（x）在y轴左边的一部分图象，画出它在y轴右边的图象。拓展提高1.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数。证明y=f(x)在（-∞，0）上也