（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第59讲 双曲线》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇圆锥曲线与方程《第59讲双曲线》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝________.解析　∵b＝，∴c＝，∴＝＝2，∴a＝1.答案　12．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．解析　焦点(c,0)到渐近线y＝x的距离为＝b，则由题意知b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝＝.答案　3．已知双曲线－＝1(a＞0，b

2、＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．解析　由题意可知，解得答案　－＝14．(2011·湖南卷改编)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a＝________.解析　双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2.答案　25．(2011·青岛一检)设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、＝________.解析　如图，由·＝0可得⊥，又由向量加法的平行四边形法则可知▱PF1QF27为矩形，因为矩形的对角线相等，故有

5、＋

6、＝

7、

8、

9、＝2c＝2.答案　26．(2011·苏锡常镇调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2－ky2＝8的渐近线方程为________．解析　由8kx2－ky2＝8，得其渐近线方程为8kx2－ky2＝0(k≠0)，即y2＝8x2，所以y＝±2x.答案　y＝±2x7．(2011·南京模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．解析　由题意知，B，A(a,0)，F(c,0)，于是A是线段BF的中点，得c－＝2a，∴c2－a2＝2ac，∴e2－2e－1＝0.又

10、e＞1，所以e＝＋1.答案　＋1二、解答题(每小题15分，共45分)8．设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．解　由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得162－16×＋3＝0.令＝x，则16x2－16x＋3＝0，解得x＝或x＝.由e＝，得e＝，故e＝或e＝2.7∵0＜a＜b，∴e＝＝＝＞，∴应舍去e＝，故所求离心率e＝2.9．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、.(2)已知

11、双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．解　(1)设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m＝，n＝，则方程组化为解方程组得∴a2＝16，b2＝9.所求双曲线方程为－＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.10．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F2＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2

12、)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．解　(1)由已知，得c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，则解得a＝7，m＝3.所以b＝6，n＝2.故椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，7PF1－PF2＝6，所以PF1＝10，PF2＝4.又F1F2＝2，故cos∠F1PF2＝＝.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·天津卷改编)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2

13、＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．解析　由题意得⇒⇒c＝＝.∴双曲线的焦距2c＝2.答案　22．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积是________．解析　由可解得又由F1F2＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝PF1×PF2＝24.答案　243．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC