（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第60讲 抛物线》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇圆锥曲线与方程《第60讲抛物线》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝________.解析　抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－.答案　－2．(2011·惠州调研)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝________.解析　因为椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，则p＝4.答案　43．已知抛物线y2

2、＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p＝________.解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.答案　24．(2011·福州质检)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

3、

4、＋

5、

6、＋

7、

8、＝________.解析　由于抛物线y＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，

9、C(xC，yC)．则＝(xA－1，yA)，＝(xB－1，yB)，＝(xC－1，yC)，由＋＋＝0，所以xA＋xB＋xC＝3，则

10、

11、＋

12、

13、＋

14、

15、＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＝3＋3＝6.答案　65．(2011·广州调研)从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM6＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．解析　由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1，又由PM＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝×5×4＝10.答案　106．(2011·如皋模拟)

16、抛物线x＝y2的准线方程为________．解析　由x＝y2变为标准方程为：y2＝4x，故其准线方程为：x＝－1.答案　x＝－17．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF＝2，则BF＝________.解析　∵y2＝4x，∴p＝2，F(1,0)，又∵AF＝2，∴xA＋＝2，∴xA＋1＝2，∴xA＝1.即AB⊥x轴，F为AB的中点．∴BF＝AF＝2.答案　2二、解答题(每小题15分，共45分)8．抛物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程．解　双曲线方程化为－＝1，∴

17、双曲线中心为O，左顶点为(－3,0)，由题意抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)且－＝－3，∴p＝6，方程为y2＝－12x.9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．解　法一　根据已知条件，抛物线方程可设为y2＝－2px(p＞0)，则焦点F.∵点M(－3，m)在抛物线上，且MF＝5，故解得或∴抛物线方程为y2＝－8x，m＝±2.法二　设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则准线方程为x＝，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有－(－3)＝5，∴p＝4.6

18、∴所求抛物线方程为y2＝－8x，又∵点M(－3，m)在抛物线上，故m2＝(－8)×(－3)，∴m＝±2.10．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．解　由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，所以p＝2c，所以抛物线方程为y2＝4cx.因为抛物线过点，所以6＝4c·，所以c＝1.故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点，所以－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，所以代入得－＝1，所以a2＝或a2＝9(舍)，所以b

19、2＝，故双曲线方程为4x2－＝1.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·新课标全国卷改编)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．解析　设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)．∵当x＝时，

20、y

21、＝p，∴p＝＝＝6.又P到AB的距离始终为p，∴S△ABP＝×12×6＝36.答案　362．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点

22、，有下列四个命题：6①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是________