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时间:2020-03-31
《高考数学复习点拨 双曲线常见错误剖析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线常见错误剖析双曲线与椭圆不同,它为非封闭曲线且由两部分组成,求解双曲线问题时,同学们常容易犯一些错误.为此本文就一些常见错误加以点拨,以便使大家在以后的解题中避免出现类似错误.一、忽视点在双曲线哪一支上例1 双曲线上的点P到点(5,0)的距离为,求点P到点(-5,0)的距离.错解:设双曲线的两个焦点分别为,由双曲线定义知. ∴或.剖析:由题意知,双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1.故不合题意.事实上,在求解此类问题时,应灵活运用双曲线定义,分析出点P的存在情况,然后再求解.如本题中,因左顶点到右焦点的距离为9>,故点
2、P只能在右支上,所以.二、直线与双曲线有两个交点时,忽视它们是否在同一支上.例2 过双曲线C:的右焦点作倾角为的直线交C于A、B两点.①求②设为左焦点,求的周长.错解:,则的方程为代入C的方程得:OF1F2AB图1.①=②∵ ,如图1.∴.故的周长为=10.3用心爱心专心OF1F2AB图2剖析:②中利用双曲线的定义解答似乎很简洁明快,然而却是错误的.原因是A、B两点不同在右支上,其实由知A、B分别在C的两支上.正确解答为:== =3+(如图2)三、忽视元素之间的制约关系例3 已知双曲线>0,>0)的离
3、心率,过点和的直线与原点的距离为.直线与该双曲线交于不同两点C、D.且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上.求的取值范围.错解:由已知有 解得.故双曲线方程为.把直线代入双曲线方程并整理得:. ∴ ①设CD中点为,则AP⊥CD,且易知:.∴.解得.②将②代入①得,解得>4或<0.故的取值范围是.剖析:上述错解在于减元过程中,忽视了元素之间的制约关系.将代入①式时,受的制约.∵>0,∴ >-.故所求的取值范围是>4或-<<0.四、忽视双曲线上点的坐标取值范围3用心爱心专心例4已知双曲线的左、右焦点分别为、,左准线为.能否在双曲线的
4、左支上找到一点P,使得是P到的距离与的等比中项?错解:∵,∴=13,.假设存在点,使,于是可得:.∴.解得.∴ 存在点P使得是P到的距离与的等比中项. 剖析:上述错解在于忽视了点的坐标取值范围.事实上,.而与矛盾,故符合条件的点P不存在.3用心爱心专心
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