高考数学复习点拨 对数中常见错误

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1、对数中常见错误初学者在解答对数问题时，由于对概念理解不深，运算法则掌握不准，特别容易忽视法则成立的条件与题目的隐含条件，从而导致各种错误，现举几例供参考。一、在解方程中不等价变形产生错误例1、已知，求m：n的值。错解：由已知得，所以，即，当m－n＝0时，，即m：n＝1.当m－4n＝0时，，即m：n＝4.分析：在上述解法中，从第一步到第二步，mn的取值范围都发生了变化，即求解过程不等价，所以在求出答案后进一步进行检验。经检验，当m：n＝1时，无意义，所以m：n＝1不合题意，应舍去；当m：n＝4时，讲m＝4n代入已知条件，符合题意，所以m：n＝4是本题的答案。二、在求

2、值中产生错误例2、函数在[2，4]上最大值与最小值的差是1，求a的值。错解：因为函数在[2，4]上最大值是，最小值是，所以－＝1，即，所以a＝2.分析：误以为函数（a>0）在[2，4]上是增函数。正解：（1）当时，函数在[2，4]上是增函数，所以－＝1，所以a＝2.（2）当时，函数在[2，4]上是减函数，所以－＝1，所以由（1）（2）知a＝2或评析：忽视底数a对函数的单调性的影响就会出现漏解或错解。例3、计算错解：原式＝分析：上述解法中，由得出这一步是错误的。这是由于忽视了对数运算法则成立的条件，即M>0.正解：原式＝三、在研究函数的性质中忽视定义域致误例4、已知

3、函数在区间[0，1]上为x的减函数，则a的取值范围是（）A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、错解：由底数且，所以是关于x的减函数，由复合函数的单调性的判断方法“同增异减”知，当时，在[0，1]上为x的减函数，故选D.分析：以上解法，错在没有考虑真数满足的条件，应首先考虑真数大于零这样重要的条件。正解：同错解。由真数大于零知，即要满足取得最小值时大于零，所以当x＝1时，2－a>0，即综上知，故选C.例5、是否存在实数a，使得在区间[2，4]上是增函数；若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。错解：当时，是由二次函数与对数函数复合而成的，由复合函数单调性判断

4、方法知，区间[2，4]应在函数的对称轴右侧，即在单调增区间上，故有，所以故.同理当时，[2，4]应在函数的对称轴左侧，即在单调减区间上，故有，所以故综上两种情况a的范围为分析：以上解法错在没有考虑真数大于零致误。研究函数的性质定义域意识是非常重要的，没有定义域的函数是不存在的。正解：当a>1时，由于在当x＝2时，取得最小值，所以>0，所以由错解知，故a>1为所求当时，由于在当x＝4时取得最小值，所以，所以由错解知，所以此时无解。综上a>1为所求