高中数学 间接证明导学案 苏教版选修2-2.doc

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1、间接证明NO.15【学习目标】了解间接证明的一种方法——反证法；了解反证法的思维过程、特点．通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系，体现对立与统一的思想观点和方法．【知识扫描】间接证明证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种不是直接证明的方法通常称位间接证明.反证法就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有同一法、枚举法等.反证法⑴反证法的证明过程:即：“否定——推理——否定”⑵反证法证明命题“若则”的步骤：①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反而为真；②归谬——

2、从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结论；③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。【例题选讲】例1．求证：正弦函数没有比小的正周期。例2．证明：不是有理数。例3.已知用反证法证明：。4例4.已知三个正数成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列例5.设0

3、________2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，第一步假设________________________3．在△中，若，是△内一点，∠＞∠，求证：∠＜∠．用反证法证明时应分：假设__________和___________两类．4.用反证法证明“若则”，其反证假设是________________5.用反证法证明方程至少有两个实数根，其反证假设是___________________6.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是_______________

4、______7.用反证法证明命题“可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是__________________________8.x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于29.若a,b,c均为实数，且,,,求证：a,b,c中到少有一个大于0410．（强化班做）已知函数。证明：（1）函数在上为增函数（2）方程没有负根。4