欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48168922
大小:59.80 KB
页数:3页
时间:2019-11-13
《2019-2020年高中数学直接证明与间接证明2教案苏教版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学直接证明与间接证明(2)教案苏教版选修2-2教学目标结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点.教学重点、难点反证法的思考过程、特点一、自学导航1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点2、问题:如图,四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA 2、初中平几中有一个命题:“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.如何证明? 二、探究新知 1.定义:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法.即:欲证
2、p则q,证:p且非q(反证法)反证法的步骤:1) 反设——假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真;2) 归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;3) 存真——由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.三、例题精讲:例1求证:正弦函数没有比小的正周期.证明:假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:令x=0,得即∈又03、条件矛盾,所以,原不等式成立.例4设二次函数,求证:中至少有一个不小于.证明:假设都小于,则(1)另一方面,由绝对值不等式的性质,有(2)(1)、(2)两式的结果矛盾,所以假设不成立,原来的结论正确.注意: 当要证明几个代数式中,至少有一个满足某个不等式时,通常采用反证法进行.例5、设0,(1-b)c>,(1-c)a>,则三式相乘:b<(1-a)b•(1-b)c•(1-c)a>①又∵04、式相乘:(1-a)a•(1-b)b•(1-c)c≤与①矛盾 所以假设不成立,原命题是成立.注意事项 注意一:“否定所证结论”是反证法的第一步,它的正确与否直接影响能否正确使用反证法.否定结论的步骤是:①弄清结论本身的情况;②找出结论的全部相反情况;③正确地否定上述结论. 注意二:反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的. 注意三:在反证法证题的过程中,经常画出某些不正确的图形,甚至是不可能存在的图形,这样做的目的,是为了能清楚地说明问题.在证明过程中,每一步推理5、所得结论的正确性,应完全由它所依据的理由来保证,而不能借助图形的直观性,这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的.注意四:用反证法证明命题时,若原命题结论的反面不惟一,这时要把每种可能一一否定,不要遗漏.(反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有6、两个. 归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.)三、巩固练习:1、课本83页的练习(1、2、3、4、5、6)2、用反证法证明“如果,那么”,假设的内容是 .3、用反证法证明:“a>b”.应假设(a≤b)4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(假设至少有两个钝角)5、有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是(7、).A.由已知出发推出与假设矛盾 B.由假设出发推出与已知矛盾C.由已知和假设出发推出矛盾 D.以上说法都不对四、回顾小结 反证法的定义,步骤,注意点六、拓展延伸已知函数(>1)(1)证明在(-1,+∞)上为增函数;⑵用反证法证明没有负根.证明:设存在<0,≠-1,满足,则-,且0<-<1,即<<2.这与<0矛盾,所以原方程没有负根.
3、条件矛盾,所以,原不等式成立.例4设二次函数,求证:中至少有一个不小于.证明:假设都小于,则(1)另一方面,由绝对值不等式的性质,有(2)(1)、(2)两式的结果矛盾,所以假设不成立,原来的结论正确.注意: 当要证明几个代数式中,至少有一个满足某个不等式时,通常采用反证法进行.例5、设0,(1-b)c>,(1-c)a>,则三式相乘:b<(1-a)b•(1-b)c•(1-c)a>①又∵04、式相乘:(1-a)a•(1-b)b•(1-c)c≤与①矛盾 所以假设不成立,原命题是成立.注意事项 注意一:“否定所证结论”是反证法的第一步,它的正确与否直接影响能否正确使用反证法.否定结论的步骤是:①弄清结论本身的情况;②找出结论的全部相反情况;③正确地否定上述结论. 注意二:反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的. 注意三:在反证法证题的过程中,经常画出某些不正确的图形,甚至是不可能存在的图形,这样做的目的,是为了能清楚地说明问题.在证明过程中,每一步推理5、所得结论的正确性,应完全由它所依据的理由来保证,而不能借助图形的直观性,这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的.注意四:用反证法证明命题时,若原命题结论的反面不惟一,这时要把每种可能一一否定,不要遗漏.(反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有6、两个. 归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.)三、巩固练习:1、课本83页的练习(1、2、3、4、5、6)2、用反证法证明“如果,那么”,假设的内容是 .3、用反证法证明:“a>b”.应假设(a≤b)4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(假设至少有两个钝角)5、有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是(7、).A.由已知出发推出与假设矛盾 B.由假设出发推出与已知矛盾C.由已知和假设出发推出矛盾 D.以上说法都不对四、回顾小结 反证法的定义,步骤,注意点六、拓展延伸已知函数(>1)(1)证明在(-1,+∞)上为增函数;⑵用反证法证明没有负根.证明:设存在<0,≠-1,满足,则-,且0<-<1,即<<2.这与<0矛盾,所以原方程没有负根.
4、式相乘:(1-a)a•(1-b)b•(1-c)c≤与①矛盾 所以假设不成立,原命题是成立.注意事项 注意一:“否定所证结论”是反证法的第一步,它的正确与否直接影响能否正确使用反证法.否定结论的步骤是:①弄清结论本身的情况;②找出结论的全部相反情况;③正确地否定上述结论. 注意二:反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的. 注意三:在反证法证题的过程中,经常画出某些不正确的图形,甚至是不可能存在的图形,这样做的目的,是为了能清楚地说明问题.在证明过程中,每一步推理
5、所得结论的正确性,应完全由它所依据的理由来保证,而不能借助图形的直观性,这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的.注意四:用反证法证明命题时,若原命题结论的反面不惟一,这时要把每种可能一一否定,不要遗漏.(反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有
6、两个. 归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.)三、巩固练习:1、课本83页的练习(1、2、3、4、5、6)2、用反证法证明“如果,那么”,假设的内容是 .3、用反证法证明:“a>b”.应假设(a≤b)4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(假设至少有两个钝角)5、有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是(
7、).A.由已知出发推出与假设矛盾 B.由假设出发推出与已知矛盾C.由已知和假设出发推出矛盾 D.以上说法都不对四、回顾小结 反证法的定义,步骤,注意点六、拓展延伸已知函数(>1)(1)证明在(-1,+∞)上为增函数;⑵用反证法证明没有负根.证明:设存在<0,≠-1,满足,则-,且0<-<1,即<<2.这与<0矛盾,所以原方程没有负根.
此文档下载收益归作者所有