高中数学 直接证明与间接证明（2）教案 苏教版选修2-2

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1、§2.2.2间接证明教学目标结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点．教学重点、难点反证法的思考过程、特点一、自学导航1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点2、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA　2、初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”．如何证明？　二、探究新知　1．定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法．即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）反证法的步骤：1）　反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；2）　归谬—

2、—从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；3）　　存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.三、例题精讲：例1求证：正弦函数没有比小的正周期．证明：假设T是正弦函数的周期，则对任意实数x都有:令x=0,得即∈又0

3、立，原来的结论正确．[来源:Z+xx+k.Com]注意：　当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行．例5、设0,(1-b)c>,(1-c)a>,则三式相乘：b<(1-a)b•(1-b)c•(1-c)a>①又∵0

4、身的情况；②找出结论的全部相反情况；③正确地否定上述结论．　　注意二：反证法中引出矛盾的结论，不是推理本身的错误，而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的．　注意三：在反证法证题的过程中，经常画出某些不正确的图形，甚至是不可能存在的图形，这样做的目的，是为了能清楚地说明问题．在证明过程中，每一步推理所得结论的正确性，应完全由它所依据的理由来保证，而不能借助图形的直观性，这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的．注意四：用反证法证明命题时，若原命题结论的反面不惟一，这时要把每种可能一一否定，不要遗漏．(反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的

5、互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨．导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．)三、巩固练习：1、课本83页的练习（1、2、3、4、5、6）2、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容是　　　．3

6、、用反证法证明：“a>b”.应假设（a≤b）4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（假设至少有两个钝角）5、有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（）.A．由已知出发推出与假设矛盾　　　B．由假设出发推出与已知矛盾C．由已知和假设出发推出矛盾　　　D．以上说法都不对四、回顾小结　　反证法的定义，步骤，注意点六、拓展延伸已知函数（>1）（1）证明在（－1，+∞）上为增函数；⑵用反证法证明没有负根．证明：设存在<0，≠－1，满足，则－，且0<－<1，即<<2．这与<0矛盾，所以原方程没有负根．