高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系课件2必修4.pptx

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1、1.9三角函数的简单应用在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.正弦型函数简谐运动星体的运动日常生活现象涨潮与退潮股票变化…………心理、生理现象情绪的波动智力变化状况体力变化状况地理情景气温变化规律月圆与月缺物理情景1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．（重点）2.体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析

2、问题、数形结合、抽象概括等能力.（难点）例水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车工作的示意图，它的直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m).(1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图.(2)讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？水车问题解:不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.显然，h与t的函数关系是周期

3、函数的关系.故可列表、描点，画出函数在区间[11.8,91.8]上的简图：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘，就像这个例题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程是很自然的.解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型.【变式练习】【特别提醒】将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意建立三角函数模型求解还原解答BCD4.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计

4、算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数.(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？OPP023OPP023xyφ解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图所示,建立平面直角坐标系.设角(<<0)是以Ox为始边，OP0为终边的角.由OP在ts内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为,则当t=0时，z=0，可得因为，所以≈-0.73，故所求函数关系式为故P点纵坐标为3sin()，(2)令得解得t≈5.5.答:点P第一次达到最高点大约需要5.5s.【特别提醒】解决实际问题的步骤:实际问题读懂问题抽象概括数学建模推理演算数学模型的解还原说明

5、实际问题的解读懂概念丶字母读出相关制约.在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系.审题关键把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖.——培根