高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系教案北师大版

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1、三角函数的简单应用整体设计教学分析我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型.在这一节,我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题及变式训练,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力

2、.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.三维目标1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律,将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型.2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.3.通过实际问题的解决,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精

3、神.重点难点教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图像与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函

4、数来描述呢？面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来探究这种三角函数模型的简单应用.推进新课新知探究提出问题①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?又是怎样解决实际问题的?8②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?解决实际问题的一般程序是什么?活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程,做好知识迁移的准备.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起

5、相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.解决的方法是首先建立数学模型.②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括

6、,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究建立实际问题的一般数学方法.③解决实际问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求,理解题目中的数量关系；2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.提出问题在自然界中,存在着大量的周期函数,两个周期函数合成后,是否还是周期函数呢?周期函数的类型是否发生了改变?比如:两个正弦电流i1=3sin(100πt+),i2=4sin(100πt-)合成后是否仍是正弦电流呢?类似地,两个声波和光波合成后又是怎样的?活动:函数y=A1sin(ω

7、1x+θ),y=A2sin(ω2x+φ)叠加后,即函数y=A1sin(ω1x+θ)+A2sin(ω2x+φ)是否仍是正弦型函数呢?若不是,需满足怎样的条件?讨论结果:一,利用图形计算器或其他绘图工具绘制一些函数,如:y=sinx+cosx,y=sin2x+cosx,y=sinx+cosx,y=3sinx+4cosx,y=sinx+cos3x,观察这些函数的图像,得出y=asinω1x+bcosω2x仍是正弦型