高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系三角函数图象的平移和伸缩素材北师大版必修.doc

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1、三角函数图象的平移和伸缩　　函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．　　既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．　　变换方法如下：先平移后伸缩　　的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．例1　将的图象怎样变换得到函数的图象．解：（方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位

2、长度，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．（方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是．对于复杂的变

3、换，可引进参数求解．例2　将的图象怎样变换得到函数的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：，在中以代，有．根据题意，有，得．所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．