2018_2019学年高中数学第二章平面向量7向量应用举例课件北师大版.pptx

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1、§7向量应用举例内容要求1.能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程的问题，以及在平面几何中的线段平行、垂直、相等等问题(重点).2.能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、功等问题(难点)．知识点1点到直线的距离公式及直线的法向量1．点M(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.垂直(A，B)【预习评价】1．点P0(－1,2)到直线l：2x＋y－10＝0的距离为________．2．直线2x－y＋1＝0的一个法向量是()A．(2,1)B．(－1，－2)C．(1,2)D．(2，－1)答案D知识点2向量的应用向量的应用主要有两方面

2、：一是在中的应用；二是在中的应用．几何物理答案C2．已知F＝(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4，0)，则力F对物体作的功为________．答案4方向2坐标法解决平面几何问题【例1－2】求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．解如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系．规律方法用向量解平面几何问题的方法(1)基底法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示有关向量，把问题转化为只含有基底向量的运算．(2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算．题型二

3、　向量在解析几何中的应用【例2】已知直线l过点A(1,1)，且它的一个法向量为n＝(－2，1)．(1)求直线l的一般方程；(2)若与直线l垂直的直线l1经过点B(2,0)，求l1的一般方程．解(1)∵直线l的一个法向量为n＝(－2,1)，∴直线l的一个方向向量为v＝(1,2)．∴直线l的斜率为2.∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x－1)．整理得2x－y－1＝0.故直线l的一般方程为2x－y－1＝0.【训练1】如图，在▱OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若＝x，＝y(0

4、(x)＝＋x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明．规律方法1.用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系．2．速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则．3．在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一．【训练2】一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽

5、车的速度大小．解依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地、风对车的速度为v风车、风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地．答案A答案D3．已知A(1,2)，B(－2,1)，以AB为直径的圆的方程是_______．答案x2＋y2＋x－3y＝0答案305．正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，试求cos∠DOE的值．课堂小结1．用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题．对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键．2．用向量解决物理问题需注

6、意：(1)用向量方法解决相关的物理问题，要将相关物理量用几何图形表示出来．(2)要根据它的物理意义列出数学模型，将物理问题转化为数学问题求解．(3)要将数学问题还原为物理问题．