2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版.pptx

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1、§2.3抛物线§2.3.1抛物线及其标准方程[课标解读]1．掌握抛物线的定义及四种标准方程．(重点)2．理解抛物线标准方程中参数p的几何意义．(易混点)3．会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程．(重点、难点)1．抛物线的定义(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹．(2)焦点：______叫作抛物线的焦点．(3)准线：____叫作抛物线的准线．课前预习案·核心素养养成教材知识梳理相等定点F直线l2．抛物线的标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py

2、(p>0)知识点一　抛物线的定义探究1：观察图示，根据抛物线的定义探究以下问题：(1)抛物线的定义中规定直线l不经过点F，若直线l经过点F，那么动点的轨迹是什么图形？提示动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线．核心要点探究(2)物理学中和前面的数学学习中的抛物线分别是怎样的定义？提示在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨迹；前面的数学学习中抛物线是二次函数的图像．探究2：在用直尺、三角板与细绳画抛物线的实验中，若增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试．这说明了什么？提示随着点F

3、到直尺L的距离逐渐增大，曲线的开口由小变大；若缩小点F到直尺L的距离，曲线的开口由大变小．知识点二　抛物线的标准方程探究1：结合轨迹方程的求法，根据不同的建系要求完成各题，明确不同建系标准对抛物线方程的影响以及抛物线标准方程的特征．(1)以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系(如图1)，此时可得曲线方程为：_______________．(2)以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴(如图2)，此时可得方程：_______________．(3)以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴(如图3)，此时可得方

4、程：______________．(4)如果以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，可得方程：______________．y2＝2px－p2(p>0)y2＝2px＋p2(p>0)y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)探究2：根据抛物线的标准方程，探究以下问题：(1)抛物线的开口方向与哪个量有关系？提示与一次项及其系数的正负有关系．(2)抛物线的标准方程中，参数p的几何意义是什么？提示焦点到准线的距离．(3)要确定抛物线的解析式，需要确定的量是什么？提示确定焦点的位置及2p的值.求下列抛物线的焦点坐标和准

5、线方程：(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)．课堂探究案·核心素养提升题型一　求抛物线的焦点及准线例1●规律总结已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程，需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴．◎变式训练答案(1)x＝－1(2)见解析题型二　求抛物线的标准方程例2●规律总结求抛物线标准方程的方法(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建

6、立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程．(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2＝mx或x2＝ny，利用已知条件求出m，n的值．2．根据下列条件，求抛物线的标准方程．(1)准线为y＝－1；(2)焦点到准线的距离是4；(3)过点(1，2)．◎变式训练(1)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是________．(2)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米

7、，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．题型三　抛物线的实际应用例3【解析】(1)取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示．因灯口直径

8、AB

9、＝24，灯深

10、OP

11、＝10，所以点A的坐标是(10，12)．设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由点A(10，12)在抛物线上，得122＝2p×10，所以p＝7.2.所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6，0)．因此灯泡与反射镜顶点间的距离是3.6cm.(2)如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．依题意

12、知，点P(10，－4)在抛物线上，所以100＝－2p×(－4)，2p＝25.即抛物线方程为x2＝－25y.因为每4米需用一根支柱支撑，【答案】(1)3.6cm(2)见解析●规律总结求解抛物线实际应用题的五个步骤3．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩