双曲线及其标准方程.pptx

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1、学习难点：双曲线标准方程推导过程中的化简.学习目标：1.了解双曲线的定义及几何图形；2.掌握双曲线的标准方程的两种形式；3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程,并提高自身的运算能力.学习重点：双曲线的定义和标准方程；不同的条件下双曲线的标准方程的求法.课题引入[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链头。探究新知思考：把拉链头看做一个动点M，拉动过程中它有什么样的几何性质？拉链头的运动轨迹是什么曲线？动手实践：①如图(A)，

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=

6、F2F

7、=2a（常数）②如图(B)，我们把上面得到的两条

8、曲线合起来叫做双曲线。由①②可得：

9、

10、MF1

11、-

12、MF2

13、

14、=2a（距离之差的绝对值等于常数）

15、MF2

16、-

17、MF1

18、=

19、F1F

20、=2a（常数）探究新知讲授新知这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距(2c).讲授新知讲授新知探究新知探究新知xyo设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)F1M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系(1)建系.(2)设点．(3)列式．

21、MF1

22、-

23、MF2

24、=2a(4)化简.F2探究

25、新知yoF1MxF2讲授新知双曲线定义图像标准方程焦点a.b.c的关系

26、

27、MF1

28、-

29、MF2

30、

31、=2a（０<2a<

32、F1F2

33、）讲授新知双曲线定义图像标准方程焦点a.b.c的关系

34、

35、MF1

36、-

37、MF2

38、

39、=2a（０<2a<

40、F1F2

41、）讲授新知F(±c,0)F(0,±c)F2F1MxOy3、双曲线的标准方程进一步认识：Oxy讲授新知F2F1MxOy3、双曲线的标准方程进一步认识：Oxy讲授新知F2F1MxOy3、双曲线的标准方程进一步认识：Oxy讲授新知类型1求双曲线标准方程例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，双曲

42、线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：解：根据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，结论设方程确定a、b、c定焦点类型2：与双曲线有关的轨迹问题解:在△ABC中,

43、BC

44、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为定义图象方程焦点a.b.c的关系

45、

46、MF1

47、-

48、MF2

49、

50、=2a（０<2a<

51、F1F2

52、）F(±c,0)F(0,±c)小结定义标准方程焦点a.b.c的关系x2a2-

53、y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：

54、

55、MF1

56、－

57、MF2

58、

59、=2a

60、MF1

61、+

62、MF2

63、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）