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《2019届高考理科数学专题--二次函数与幂函数.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三讲 二次函数与幂函数【理科数学】第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ考情精解读A考点帮∙知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1二次函数考点2幂函数考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象、性质及应用B考法帮∙题型全突破理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ1.会运用二次函数图象理解和研究二次函数的性质.2.了解幂函数的概念.3.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.考纲要求命
2、题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）1.二次函数2017浙江,T5二次函数的最值(考法1,2)2015四川,T9二次函数的单调性,求最值(考法1,2)2015陕西,T12二次函数的图象与性质(考法1,2)2.幂函数2014浙江,T7幂函数与对数函数的图象识别(考法3)1.分析预测本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.难度中等偏下.2.学科素养本讲主要考查分类讨论思想的运用
3、和考生的逻辑推理能力、数学运算能力.命题分析预测A考点帮∙知识全通关考点1二次函数考点2幂函数理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ1.二次函数解析式的三种表示形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2,0)是函数图象与x轴的两个交点.考点1二次函数（重点）理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ2.二次函数的图象与性质a>0a<0图象开口向上的抛物线开口向
4、下的抛物线定义域RR值域单调性奇偶性当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.顶点对称性考点2幂函数（重点）1.幂函数的概念一般地,形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5个简单的幂函数的图象与性质函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR{x
5、x≥0}{x
6、x≠0}值域R{y
7、y≥0}R{y
8、y≥0}{y
9、y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增在R上单调递增在(0,+∞)上单调
10、递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减图象过定点(0,0),(1,1)(1,1)理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ规律总结由5个幂函数的图象,可以看出:(1)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”);(2)在(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ3.幂函数的图象与性质(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,且图象过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.(3)当α<0时,幂函数的图象都
11、过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.(4)幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,若与坐标轴有交点,一定交于原点.(5)幂函数的奇偶性:设y=xα(α=,p,q∈Z,p与q互质),若p,q同时为奇数,则y=xα是奇函数;若p为奇数,q为偶数,则y=xα是偶函数;若p为偶数,则q必为奇数,此时y=xα既不是奇函数,也不是偶函数.理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ规律总结(1)当α<0时,函数图象与坐标轴没有交点,类似于y=x-1的图象,且在第一象限内,逆时针方向指数在增大;(2)当0<α<1时,函数图象倾向x轴,类
12、似于y=的图象;(3)当α>1时,函数图象倾向y轴,类似于y=x3的图象,且在第一象限内,逆时针方向指数在增大.B考法帮∙题型全突破考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象、性质及应用理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ考法1二次函数的图象及应用考法指导分析二次函数的图象,有三个要点:一是看二次项系数的符号,它决定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和顶点,它决定二次函数图象的具体位置;三是看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点,函数图象的最高点与最低点等.从这三方面入手,能准确地判断出
13、二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.示例1如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下
