高考理数　二次函数与幂函数.pptx

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1、§2.3二次函数与幂函数高考理数(课标专用)统一命题·课标卷题组五年高考考点一　二次函数1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关　    B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关　    D.与a无关,但与b有关答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2

2、时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当≤-<1,即-2

3、(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为(　　)A.16　    B.18　    C.25　    D.答案B当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-8<0⇒n<8,于是mn<16,则mn无最大值.当m∈[0,2)时,f(x)的图象开口向下,要使f(x)在区间上单调递减,需-≤,即2n+m≤18,又n≥0,则mn≤m=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在[0,2)上为增函数,∴m∈[0,2)时,g(m)2时,f(x

4、)的图象开口向上,要使f(x)在区间上单调递减,需-≥2,即2m+n≤12,而2m+n≥2,所以mn≤18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m>2.故(mn)max=18.故选B.3.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)A.-1是f(x)的零点　    B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值　    D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A由已知得,f'(x)=2ax+b,则f(x)只有一个极值点,若A、B正确,则有解得b=

5、-2a,c=-3a,则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数,所以f(1)=-4a≠3,则C错.而f(2)=-3a≠8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确.若A、C、D正确,则有由①②得代入③中并整理得9a2-4a+=0,又a为非零整数,则9a2-4a为整数,故方程9a2-4a+=0无整数解,故A错.若B、C、D正确,则有解得a=5,b=-10,c=8,则f(x)=5x2-10x+8,此时f(-1)=23≠0,符合题意.故选A.考点二　幂函数1.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),

6、g(x)=logax的图象可能是(　　)答案D因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知01,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0

7、α在(0,+∞)上递减,∴α<0,故α=-1.规律方法幂函数y=xα(α∈R)的性质及图象特征:①所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1);②如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)上为增函数;③如果α<0,则幂函数的图象在区间(0,+∞)上为减函数;④当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.教师专用题组考点一　二次函数1.(2013重庆,3,5分)(-6≤a≤3)的最大值为(　　)A.9　    B.C.3　    D.答案B易知函数y=(3-a)(a+6)的两个零点是3,-6,其图象的对称轴

8、为a=-,y=(3-a)(a+6)的最大值为3+×=,则的最大值为,选B.2.(2014大纲全