二项式定理总结.pdf

《二项式定理总结.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、PerwishEducationClub二项式定理1．二项式定理：n0n1n1rnrrnn(ab)CaCabCabCbn(N)，nnnn2．基本概念：n①二项式展开式：右边的多项式叫做()ab的二项展开式。r②二项式系数:展开式中各项的系数C(rn0,1,2,,).n③项数：共(r1)项，是关于a与b的齐次多项式rnrrrnrr④通项：展开式中的第r1项Cab叫做二项式展开式的通项。用TCab表示。nrn13．注意关键点：①项数：展开式中总共有(n1

2、)项。nn②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。()ab与()ba是不同的。③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n.012rn④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是CCC,,,,C,,C.项的系数是a与b的系nnnnn数（包括二项式系数）。4．常用的结论：n0122rrnn令a1,bx,(1x)CCxCxCxCxn(N)nnnnnn0122rrnnn令a1,bx,

3、(1x)CCxCxCx(1)Cxn(N)nnnnn5．性质：0nkk1①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即CC，···CCnnnn012rnn②二项式系数和：令ab1,则二项式系数的和为CCCCC2，nnnnn12rnn变形式CCCC21。nnnn③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：0123nnn在二项式定理中，令ab1,1，则CCCC(1)C(11)0，nnnnn0242r

4、132r11nn1从而得到：CCCCCCC22nnnnnnn2④奇数项的系数和与偶数项的系数和：n0n01n12n22n0n12n()axCaxCaxCaxCaxaaxaxaxnnnn012nn00n1n122n2nn0n21()xaCaxCaxCaxCaxaxaxaxannnnn210n令x1,则aaaaa(a1)①0123nn令x1,则a0a1a2a3

5、an(a1)②nn(aa1)(1)①②得,aaaa(奇数项的系数和)024n2nn(aa1)(1)①②得,aaaa(偶数项的系数和)135n2Undidar：Perwish欢迎您加入Perwish微信公众平台！在这里，我们会为您提供更多的中学数理化专题训练资料并共享有效的学习方法！PerwishEducationClubn⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数C2取得最大值。如果二项式nn1n1的幂指数

6、n是奇数时，则中间两项的二项式系数C2,C2同时取得最大值。nnn⑥系数的最大项：求()abx展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为AArr1AA1,2,,An1，设第r1项系数最大，应有，从而解出r来。AArr126．二项式定理的十一种考题的解法：题型一：二项式定理的逆用；1232nn1例：CC6C6C6.nnnnn012233nn解：(16)CC6C6C6C6与已知的有一些差距，nnnnn1232nn

7、11122nnCC6C6C6(C6C6C6)nnnnnnn610122nn1n1n(CC6C6C61)[(16)1](71)nnnn666123nn1练：C3C9C3C.nnnn123nn1解：设SC3C9C3C，则nnnnn12233nn012233nnn3SC3C3C3C3CC3C3C3C31(13)1nnnnnnnnnnnn(13)141Sn33n题型二：利用通项公

8、式求x的系数；132n3例：在二项式()4x的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有x的项的系数？xn222解：由条件知C45，即C45，nn900，解得nn9(舍去)或10，由nn1210r2r410r3rr43r10r23TC(x)(x)Cx，由题意rr3,解得6，则含有x的项是第7项r1101043633TCx210x,系数为210。61102919练：求()x展开式中x的系数？2xr29r1rr182r1rrr1r183r解