山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题答案.pdf

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1、日照一中2019—2020学年度上学期高三期中考试数学试题参考答案一、单项选择题：CABCDBCBAA二、多项选择题：(11)AB(12)AD(13)BC7373三、填空题：(14)a＝2(15)0.259(16)4(17)；44四、解答题：18.解：(1)由已知及正弦定理得：sincosABsinsinBAsinC，……………2分sinCsin(AB)sincosABcossinABsinBsinAcossinAB，sinB0sinAcosA…………………5分AA

2、(0,)………………………6分41221(2)SbcsinAbcbc22……………………9分ABC2422222又abc2bccosA2(bc)(22)bc2所以(bc)4,bc2．………………………………12分19.(1)解法一：∵F是AC的中点，∴AF＝C′F.设AC′的中点为G，连接FG.设BC′的中点为H，连接GH，EH.易证：C′E⊥EF，BE⊥EF，∴∠BEC′即为二面角C′－EF－B的平面角．……………2分∴∠BEC′＝60°，而E为

3、BC的中点．易知BE＝EC′，∴△BEC′为等边三角形，∴EH⊥BC′.①∵EF⊥C′E，EF⊥BE，C′E∩BE＝E，∴EF⊥平面BEC′.而EF∥AB，∴AB⊥平面BEC′，∴AB⊥EH，即EH⊥AB.②……………4分由①②，BC′∩AB＝B，∴EH⊥平面ABC′.∵G，H分别为AC′，BC′的中点．1∴GHABFE，∴四边形EHGF为平行四边形．2∴FG∥EH，FG⊥平面ABC′，又FG平面AFC′.∴平面AFC′⊥平面ABC′.………………………………6分解法二：如图，建立空间直角

4、坐标系，设AB＝2.1则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C′(3，1，0)．设平面ABC′的法向量为a＝(x1，y1，z1)，→→BA＝(0，0，2)，BC′＝(3，1，0)，z1＝0，∴令x1＝1，则a＝(1，－3，0)，…3分3x1＋y1＝0，→设平面AFC′的法向量为b＝(x2，y2，z2)，AF＝(0，2，－1)，→AC′＝(3，1，－2)，2y2－z2＝0，∴令x2＝3，则b＝(3，1，2)．3x2＋y2－2z2＝0，∵a·b＝0，∴

5、平面AFC′⊥平面ABC′.………………………………………6分(2)如图，建立空间直角坐标系，设AB＝2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C′(3，1，0)．显然平面BEC′的法向量m＝(0，0，1)，………………………………………8分→→设平面AFC′的法向量为n＝(x，y，z)，AC′＝(3，1，－2)，AF＝(0，2，－1)，2y－z＝0，∴∴n＝(3，1，2).………………………………………10分3x＋y－2z＝0，m·n2cos〈m,n〉

6、＝＝，………………………………………………12分

7、m

8、·

9、n

10、2由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角．∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°.…………………………………14分dx20.解：(1)根据散点图可以判断yce更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.………………………………1分dx对yce两边取自然对数得lnylncdx，令zlny，acln，bd，得zabx.7(xiixz)(z)40.182因为bˆi

11、10.2720，…………………………4分72147.714()xxii1所以aˆzbxˆ3.6120.27227.4293.849，所以z关于x的线性回归方程为zxˆ0.2723.849，………………………5分0.272x3.849所以y关于x的回归方程为yeˆ.………………………………6分33232(2)(ⅰ)由fp()Cp(1p)，得fp()Cp(1p)(35)p，因为01p，553令fp()0得35p0，解得0p；523令fp(

12、)0得35p0，解得p1，533所以fp()在(0,)上单调递增，在(,1)上单调递减，553所以fp()有唯一极大值f()，也为最大值.532163所以当p时，fp()，此时相应的概率p.…………………9分max05625533(ⅱ)由(ⅰ)知，当fp()取最大值时，p，所以XB(5,)，…………………10分553326所以EX()53，DX()5.………………………………14分5555aan1221.解：(1)∵a8，Snn1，∴aS22，…