2020届安徽省安庆市桐城市重点中学高三12月月考数学（理）答案.pdf

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1、理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADCBCCDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[81113.14.15.16.4322n1三、解答题（本大题共6小题，共70分）a4d19a31117.解析：（1）设公差为d，则,解得,a34(n1)4n1.（4分）n5a10d55d4111111（2）()，aa(4n1)(4n3)44n14n3nn11111111n∴Tn＝()

2、.（10分）4377114n14n33(4n3)1313π18.解析：（1）f(x)＝cos2x＋sin2x－3sin2x＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，22223ππ∴f(x)的最大值为1，当且仅当2x＋＝2kπ，即x＝kπ－(k∈Z)时取得最大值．（6分）36π2ππ（2）由2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)得f(x)的增区间为[kπ－，kπ－]，k∈Z，336πππ由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)得f(x)的减区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，363π5π当k＝0时，在[0，π]上的减区间为[0，]

3、；当k＝1时，在[0，π]上的减区间为[，π]．36π5ππ5π∴f(x)在[，]上单调递增，在[0，]和[，π]上单调递减．（12分）363612619.解析：（1）cosB＝－＝cos2D＝1－2sinD，sinD＝，33116∴△ACD的面积S△ACD＝AD·CDsinD＝×4×23×＝42.（6分）223（2）由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，解得BC＝3.（12分）第1页（共3页）20.解析：（1）证明：取PA的中点Q，连接QF，QD，1∵F是PB的中点，

4、∴QF//AB且QFAB，2∵底面ABCD为直角梯形，CDABAD90，ABAD2DC22，1∴CD//AB，CDAB，2∴QF//CD且QFCD，∴四边形QFCD是平行四边形，∴FC//QD，又∵FC平面PAD，QD平面PAD，∴FC//平面PAD.……………………4分（2）如图，分别以AD,AB,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设PAa.则，aaA(0,0,0)，B(0,22,0)，C(22,2,0)，D(22,0,0)，E(2,0,)，F(0,2,)，取平面ABCD22的法向量为n(0,

5、0,1).……………………………6分1aaCE(2,2,)，CF(22,0,)，设平面CEF的法向量为22aCEn02x2yz022n2(x,y,z)，则有，即，CFn2022xaz02不妨取z42，则xa，ya，即n(a,a,42).2nn212，解得a4∴cosn1,n2，即

6、n

7、

8、n

9、212PA4．………………………12分21.解析：（1）由an+1＝可得＝1+

10、，∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，．（5分）（2）由（1）可知＝，Tn＝+…+…++，，第2页（共3页）两式相减得﹣＝＝．∴．（12分）2122.解析：(1)设公比为q，由2aaa可得2qq10,解得q或-1(舍去)，n2n1n2n21∴an＝aq＝.(4分)22n－11(2)设函数f(x)＝x－ln(x＋1)(x＞0)，则f′(x)＝1－＞0，x＋1∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(x)＞f(0)＝0，x＞ln(1＋x)，ln(1＋an)＜an，1111∴ln(1＋a1)＋ln(1＋a2)＋ln

11、(1＋a3)＋…＋ln(1＋an)＜a1＋a2＋…＋an＝1＋＋＋…＋＝2－＜2，242n－12n－1∴ln[(1＋a21)(1＋a2)…(1＋an)]＜2，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＜e.(12分)第3页（共3页）