2019秋高中数学第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（第1课时）对数函数及其性质课件新人教A版.pptx

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1、数　学必修①·人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.2　对数函数及其性质第一课时　对数函数及其性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝____________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中______是自变量，函数

2、的定义域是_____________.[知识点拨](1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.logaxx(0，＋∞)2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：(0，＋∞)R(1,0)增函数减函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于

3、直线__________对称．y＝x1．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[解析]判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．DDA[解析]∵函数y＝logax的图象一直上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A．4．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________.[解析]令x－1＝1，∴x＝2，则y＝0，故函数

4、y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,0)．(2,0)互动探究学案命题方向1⇨对数函数概念下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个[思路分析](1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？B典例1[解析]根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2

5、)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．『规律方法』对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．命题方向2⇨对数函数的定义域[思路分析]依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．典例2『规律方法』定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求

6、与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．C忽略对数函数的定义域致错已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的解析式、定义域及值域．[错解]因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①所以lgy＝3x(3－x)，即y＝103x(3－x)．所以定义域为R，值域为(0，＋∞)．以上解题过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何改正？如何防范？典例3观察下

7、列对数函数图象，分析底数a的变化对函数图象的影响，你发现了什么规律？(1)不管a>1还是0

8、图象的位置关系，利用lo