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《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和、数列的综合应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.4 数列求和、数列的综合应用高考数学(浙江专用)考点一 数列求和A组 自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列{bn}的通项公式.解析本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.(1)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5
2、=20得8=20,解得q=2或q=,因为q>1,所以q=2.(2)设cn=(bn+1-bn)an,数列{cn}的前n项和为Sn.由cn=解得cn=4n-1.由(1)可知an=2n-1,所以bn+1-bn=(4n-1)·,故bn-bn-1=(4n-5)·,n≥2,bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)·+(4n-9)·+…+7·+3.设Tn=3+7·+11·+…+(4n-5)·,n≥2,Tn=3·+7·+…+(4n-9)·+(4n-5)·,所以Tn=3+4·+4·+…+4·-(4n-5)·,因此Tn=14-(4
3、n+3)·,n≥2,又b1=1,所以bn=15-(4n+3)·.易错警示利用错位相减法求和时,要注意以下几点:(1)错位相减法求和,只适合于数列{anbn},其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.(2)在等式两边所乘的数是等比数列{bn}的公比.(3)两式相减时,一定要错开一位.(4)特别要注意相减后等比数列的项数.(5)进行检验.2.(2016浙江文,17,15分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)求数列{
4、an-n-2
5、}的前n项和.解析(1)由题意得则又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn
6、+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*.(2)设bn=
7、3n-1-n-2
8、,n∈N*,则b1=2,b2=1.当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n≥3时,Tn=3+-=,所以Tn=易错警示(1)当n≥2时,得出an+1=3an,要注意a1与a2是否满足此关系式.(2)在去掉绝对值时,要考虑n=1,2时的情形.在求和过程中,要注意项数,最后Tn要写成分段函数的形式.3.(2015浙江文,17,15分)已知数列{an}和
9、{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).(1)求an与bn;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N*).由题意知:当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,bn=bn+1-bn,整理得=,所以bn=n(n∈N*).(2)由(1)知anbn=n·2n,因此Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,2Tn=22+2·23+3·24+…+n·2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1.故Tn=(n-
10、1)2n+1+2(n∈N*).评析本题主要考查数列的通项公式,等差、等比数列的基础知识,同时考查数列求和的基本思想方法,以及推理论证能力.1.(2019浙江,20,15分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:对每个n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=,n∈N*,证明:c1+c2+…+cn<2,n∈N*.考点二 数列的综合应用解析本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.体现了数学抽象、数学运算等
11、核心素养.满分15分.(1)设数列{an}的公差为d,由题意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得a1=0,d=2.从而an=2n-2,n∈N*.所以Sn=n2-n,n∈N*.由Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列得(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).解得bn=(-SnSn+2).所以bn=n2+n,n∈N*.(2)cn===,n∈N*.我们用数学归纳法证明.①当n=1时,c1=0<2,不等式成立;②假设n=k(k∈N*)时不等式成立,即c1+c2+…+ck<2,那么,
