八年级数学上册 11.3多边形的内角和.3多边形的内角和.pptx

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1、11.3多边形及其内角和(2)颍泉区桥口中学：袁莉知识回顾你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）ABC知识回顾你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC都是360°任意四边形的内角和是_____任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗?思考ABCD你能否借助不同的辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－

2、360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。8多边形的内角和分成的三角形个数n…6543多边形的边数n－2(n－2)·180°1234180°360°540°720°……ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等

3、于(n－2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式pp例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600.例题讲解巩固练习1（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)

4、×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180°=1080°解得：n=5答：这个多边形是五边形。课堂小结1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且

5、能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。作业这节课我们学习到这里，再见！1.必做题:课本第20页---21页第2.3.4.5.6.7.8题.2.选做题:课本第21页第9.10题.