11.3 多边形的内角和 教案

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1、11.3多边形的内角和教案一．教学目标（一）知识与技能1．掌握多边形的内角和与外角和定理．2．进一步了解转化的数学思想．（二）过程与方法1．经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验．2．经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用．（三）情感、态度与价值观通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情．二．学情分析这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的

2、相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识．三．教学重点从不同的角度寻求多边形内角和公式及外角和定理．四．教学难点1．探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．2．从运动的观点上理解多边形的外角和定理．五．教学方法引导学生体验探索、归纳图形性质的推理方法．把多边形的有关问题转化为三角形的问题进行研究，体现数学的转化思想．通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐

3、于探究的热情．六．教学过程（一）引入新课教师活动：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.（PPT展示）你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.（PPT展示）学生活动：思考回答．教师活动：对学生的回答做出总结．提问：从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？是不是太难了。学生活动：猜测，讨论．（二）进行新课1．探索多边形的内角和教师活动：指导学生进行课本探究．探究如下：我们知道，三角形的内角和等于；正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形

4、内角和定理证明四边形的内角和等于吗？学生活动：动手画图并用量角器进行测量．教师活动：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照课本图如下图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于，得到四边形内角和等于．你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？学生活动：展开小组讨论,各抒己见并展示成果．如上图，在四边形中，连接对角线，则四边形被分为两个三角形．所以，四边形的内角和=的内角和+的内角和=．教师活动应重点关注：（1）学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；（2）学生能否借助辅助线找到不同的分割方法；（3）学生

5、能否在小组活动中与他人交流思考过程；（4）学生能否积极地参加小组活动．2．探索五边形、六边形及十边形的内角和学生活动：独立完成课本填空，然后小组交流．课本填空如下：观察上图，填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于．（2、3、3）（2）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于．（3、4、4）通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？（3）从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于．（n-3、n-2、n-2）从而我们可以得出多边形内角和公式

6、：n边形内角和等于．3.探索任意多边形的内角和学生活动：在独立思考的基础上，展开小组交流讨论,再进行全班交流．师生共同利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得边形的内角和等于．4．多边形内角和的应用学生自学课本例1和例2．独立思考完成，然后小组交流达成共识．例１：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角由什么关系？解：如图，四边形中，．因为，所以．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对焦也互补．例２：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边

7、形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于．补充例题：已知一个多边形每个内角都等于，求这个多边形的边数？学生独立思考解决问题，然后小组交流．教师活动应重点关注