11.3多边形及其内角和1

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1、温故而知新在△ABC中，（1）∠C=90º,∠B=30º,则∠A=º；（2）∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=º；（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形www.yousee123.com长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？www.yousee123.com由这图形你抽象出什么几何图形？四边形生活中的平面图形www.yousee123.comwww.yousee123.com六边形生活

2、中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？www.yousee123.com八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？www.yousee123.com三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？www.yousee123.com了解一下顶点内角边对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDEwww.yousee123.comABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的

3、角。内角外角678910www.yousee123.com比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。www.yousee123.com想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形www.yousee123.com11.3多边形的内角和1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是

4、_____度．４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800问题，新知长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和44×180°这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34

5、567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°180°×2180°×3…345n-2180°×5(n-2)×180180°×4想一想：从表中你能发现什么？n边形的内角和等于(n－2)．180°想一想AnA5A1A4A2A3AnA5A1A4A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这

6、种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。www.czsx.com.cn例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设　这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝

7、30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3解之得x=3y=9答：它们的边数分别是3和9。牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多边