2020届高考数学复习集合与常用逻辑用语1_2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文新人教A版.pptx

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断______的陈述句叫做命题．其中判断为_____的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．真假真假2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性___________．3．充分条件、必要条件与充要条件充分条件与必要条件的相关概念①如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；没有关系相同题组一　常识题1．(教材改编

2、)对于下列语句：①垂直于同一直线的两条直线必平行吗？②作△ABC∽△A′B′C′；③x2＋2x－3<0；④四边形的内角和是360°.其中是命题的是________．(填序号)【解析】①是疑问句，不是命题；②是祈使句，不是命题；③不能判断真假，不是命题；④是命题．【答案】④2．(教材改编)下面有4个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解可表示为{1，1}．其中真命题的个数为________．3．(教材改编)命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的逆否命

3、题是________．【解析】以原命题结论的否定作条件，原命题条件的否定作结论得出逆否命题．【答案】若整数a不是奇数，则a能被2整除4．(教材改编)已知集合M＝{x

4、1

5、1

6、，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________．【解析】“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.【答案】若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠06．已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．【解析】∀a，b∈R是大前提，在否命题中不变，又因为ab>0，a>0的否定分别为ab≤0，a≤0，所以原命题的否命题为“∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0”．【答案】∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0【答案】[－3，0]8．已知

7、p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的________条件．【解析】依题意有p⇒r，r⇒s，s⇒q，∴p⇒r⇒s⇒q.又∵rp，∴qp．故p是q的充分不必要条件．【答案】充分不必要考点一　四种命题及其相互关系【例1】(1)(2018·沈阳监测一)命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是()A.若xy＝0，则x≠0B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0D.若x≠0，则xy≠0(2)在原命题“设a，b，m∈R，若a>b，则am2>bm2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数共有()A

8、．0B．1C．2D．4【解析】(1)逆否命题同时否定条件和结论，然后将条件和结论互换位置，故选D.(2)因为当m＝0时，am2＝bm2＝0，故原命题是假命题，其逆否命题也是假命题．【反思归纳】跟踪训练1(2019·郑州模拟)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，

9、y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．【答案】①③考点二　充分必要条件的判定角度1定义法判断充分、必要条件【例2】设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若x>1且y>1，则有x＋y>2成立，所以p⇒q；反之由x＋y>2不能得到x

10、>1且y>1.所以p是q的充分不必要条件．【答案】A角度2等价转化法判断充分、必要条件【例3】给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不