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《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1命题与量词一二三知识点一、命题的概念与分类1.思考在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?提示:对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.2.填空(1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类:一二三3.做一做(1)下列语句是命题的是()①四边形内角和等于360°②1>3③一个数不是正数就是负数④x>2⑤2019年央视猪年春晚真精彩啊!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤解析:①②③是陈述句,且能判断真假
2、,因此是命题,④不能判断真假,⑤是感叹句,故④⑤不是命题.答案:A(2)下列命题中,真命题共有()①面积相等的三角形是全等三角形②若xy=0,则
3、x
4、+
5、y
6、=0③若a>b,则a+c>b+c④矩形的对角线互相垂直A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①②④是假命题,③是真命题.答案:A一二三知识点二、全称量词与全称量词命题1.思考观察下面的两个语句,思考下列问题:P:m≤8;Q:对所有的m∈R,m≤8.上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.一二
7、三2.填空(1)概念一般地,“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体,称为全称量词,用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,称为全称量词命题.(2)表示将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称量词命题“对集合M中所有元素x,p(x)”可用符号简记为∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于集合M,有p(x)成立”.(3)全称量词命题的真假判定要判定全称量词命题是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,但要判定全称量词命题是假命题,只需举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.一二三3.做一做下列命题
8、中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数②有的矩形是正方形③三角形的内角和是180°A.0B.1C.2D.3解析:①③是全称量词命题.答案:C一二三知识点三、存在量词与存在量词命题1.思考观察下面的两个语句,思考下列问题:P:m>8;Q:存在一个m0∈Z,m0>8.上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.一二三2.填空(1)概念“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词
9、的命题,称为存在量词命题.(2)表示存在量词命题“存在集合M中的元素x,p(x)”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”,读作“存在集合M中的元素x,使p(x)成立”.(3)存在量词命题真假判定要判定一个存在量词命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可,否则这一存在量词命题就是假命题.一二三3.做一做下列命题中,是真命题的是()A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈R,x2+2x>0解析:∀x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,则x2+2x=0,故排除B;答案:D探究一探究二探究三探究四思维辨析命题的判断例1判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说
10、明理由.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?(2)求证是无理数.(3)并非所有的人都喜欢苹果.(4)大角所对的边大于小角所对的边.(5)x∈R,x2+4x+4≥0.分析:根据命题的定义进行判断.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析解:(1)疑问句,没有对“垂直于同一条直线的两条直线平行”作出判断,不是命题.(2)祈使句,不是命题.(3)真命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.(4)假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中.(5)真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0,它等价于x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题
11、,且是真命题.反思感悟判断一个语句是不是命题的关键点:(1)“是陈述句”.(2)“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1下列语句是否为命题?如果是,判断其真假.(1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗?(2)偶数的平方仍是偶数.解:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题;(2)所有的偶数的平方都是偶数,无一例外,故该语句是命题且为真命题.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析全称量词命题与存在量词命题的辨析例2判断下
