2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词教学设计（2）新人教B版.docx

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1、1.2.1命题与量词常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。【教学目标】1、了解命题的概念2、能判断一些简单命题的真假。3、理解全称量词与存在量词的概念。4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。【核心素养】1、数学抽象：对全称量词命题与存在量词命题的真假判断。2、逻辑推理:全称量词与存在量词的判断方法。3、数学建模:通

2、过习题子，建立相应地命题模型。4、直观想象:简单命题真假的判断。5、数学运算:存在量词命题举出一个例子证明其真假。6、数据分析:命题的判断。【教学重点】1、能判断一些简单命题的真假。2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。【教学难点】1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。教师通过生活中的口头用语，生活例子来引入简单命题与全称量词命题与存在量词命题。一、命题【课前导读】“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到.例如：“从最直接的生态保护方式之———植树造林，到多

3、种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？【新课讲授】新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等.需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的

4、陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达.例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“=3”.值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.【尝试与发现】下列命题中，　　　　　是真命题，　　　　　　是假命题：（1）10²=100；（2）所有无理数都大于零；（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（4）一次函数y=2x+1的图像经过点（0，1）；（5）设a，

5、b，c是任意实数，如果a>b，则ac>bc；（6）ZQ.　为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记p:A（A∪B），则可知p是一个真命题.【扩展阅读】数学中的猜想通过小学和初中的学习，大家可能已经感受到，对于包括数学在内的很多学科来说，最重要的就是得到各种各样的有价值的命题.这些命题通常都是以结论、定理、推论、性质等形式表述的.值得注意的是，对于命题，我们要求的是“可供”真假判断，至于怎样才能判断一个命题的真假以及谁能判断，是命题概念里没有涉及的内容。例如，语句“367895326013217是6的倍数”是

6、可以判断真假的，所以它是一个命题.要判断这个命题的真假，可以借助现代信息技术（如计算器、计算机等），也可以直接利用有关数学知识（例如，因为6是2的倍数，所以凡是6的倍数的数一定是偶数，但给定的数是奇数，所以原命题是假命题）.总的来说，要判断一个命题的真假并不是一件容易的事，这也就是我们为什么要努力学习各种知识的原因之一。实际上，数学界中，有一些命题至今还没有人能判断真假，比如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和”，到目前为止数学家们还不能肯定它是一个真命题还是一个假命题.通常，未能得到真假判断的命题称为猜想。前

7、面提到的这个命题是数学家哥德巴赫提出来的，所以称为哥德巴赫猜想.在数学和其他学科的研究中，如果有人能解决一个大家都认为很难的猜想，那是一件非常了不起的事情，解决猜想的人也会因此而享誉全球.感兴趣的同学可以上网搜索“猜想”以了解更多的情况。二、量词【新课讲授】在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：（1）任意给定实数x，x≥0；（2）存在有理数x，使得3x一2=0；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）实数范围内，至少有一个x使得意义；（6）方程x²=2在实数范围内有

8、两个解；（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.不难看出，命题（1）（3）（4）（7）陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题.因此，全称量词命题就是形如“