2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词练习（1）新人教B版.docx

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1、§1.2.1命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②;③2是一个偶数;④若,则.其中是命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.2．下列命题中为真命题的是（　　）A．平行直线的倾斜角相等B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数【答案】A【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立．∵当两平行直线都

2、与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选A．3．下列命题中是全称量词命题的是（）A．圆有内接四边形B．C．存在，使D．若三角形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”

3、的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．B．C．D．【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③。A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合

4、数，也不是素数，故②为真命题③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x

5、x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D6．下列是全称量词命题且是真命题的是(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查全称量词和全称量词命题的概念。解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．故选B。7．下列存在量词命题中，假命题是（）A.B．至少有一个，能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．是无理数，是有理数【答案】C【解析】时能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平

6、行；时,是有理数，所以假命题是C.8．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数，使【答案】B【解析】主要考查存在量词和存在量词命题的概念。解：首先看存在量词的有无，判断真假，选B。9．给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的的一个值可以是()A．4B．2C．1D．－3【答案】C【解析】方程无实根，所以，解得：，所以只有1符合；故选C.10．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足(　　)A．[0,1)B．(－∞，1)

7、C．[1，＋∞)D．(－∞，1]【答案】B【解析】若＝0时，不等式等价为，解得，结论成立．当≠0时，令，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B.二、解答题11．已知命题“，使”为真命题，求的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】解：因为命题“，使”为真命题，当时，的最大值为8，所以时，命题“，使”为真命题．所以的取值范围：．12．是否存在整数，使得命题“”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】故存在整数或，使得命题是真命题【解析】试题分析：利用全称量词命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出的值．解：假

8、设存在整数，使得命题是真命题．由于对于，因此只需，即．故存在整数或，使得命题是真命题．