汽车车身曲线曲面造型的数学方法.pdf

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1、第一章引言汽车车身曲线曲面造型是指运用自由曲线、自由曲面来描述汽车车身及其内饰件的空间几何形状。由于汽车车身零件多数为尺寸大，形状复杂的空间曲面，一般的机械制图方法难以将其完整地表现出来。在上世纪70年代以前，汽车车身曲线曲面造型一直采用手工造型，随着计算机技术本身和计算方法的不断发展，车身曲线曲面数值造型技术在企业中逐步应用。汽车车身曲线曲面的手工造型具有开发时间长、效率低、误差大等缺点。在传统汽车车身设计过程中，先采用特殊的绘图系统手工绘制车身“主模板”，再制作三维实体“主模型”的方法。由于产品开发过程中，需要对设计方案进行多次修改，使得整个开发过程持续时间很长，还会造成大量

2、的返工和浪费。传统车身造型精度差是另外一个难以克服的缺点。在汽车车身的生产准备过程中，需要对手工制作出的“主模型”进行多次“移形”，即对同一曲线或曲面进行多次传递，例如，由主模板制作主模型，对主模型进行工艺补充后制作工艺模型，由凸工艺模型翻制凹工艺模型，再用工艺模型制造冲压用的模具。在这一系列的数据传递过程中，不可避免的会产生人为误差，使得制造出冲模精度难以得到保证，只有靠手工研配来解决。解析几何、微分几何在描述规则曲线、曲面方面已经建立了系统的理论，但是，在建立汽车车身曲线曲面的数学模型，并且对其进行控制方面，解析几何，微分几何难以担当此任。从1974年起，由函数逼近论、微分几

3、何、计算几何、计算数学、数控技术、计算机图学等学科发展起来的新学科——计算几何（ComputationalGeometry）提供了自由曲线、自由曲面造型的数学方法，在汽车、飞机、轮船以及其他工程曲线的插值、拟合中广泛应用。与传统建模方法相比较，用数学方法建立车身曲线、曲面的模型具有众多优点，表现为：1）提高设计精度。在车身数据模型建立以后，存入数据库，可以为生产准备、工装设计制造提供详尽、准确的原始数据，消除传统手工模型在模型复制过程中的人为误差。2）提高产品开发速度。一方面车身曲面的数学模型直接为车身模具制造提供给准确的数据，减少模具开发时间，提高模具制造精度，而且，取消了三维

4、实体模型的制造过程，不仅节约时间，而且节约人力和物力。3）建立的车身模型可以方便地用于车身强度、刚度、结构动力学和空气动力学分析，提高设计质量和可信度。4）可以在原设计的基础上方便地进行改型和换型设计。汽车车身曲线曲面多属于自由曲线曲面。人们对自由曲线的研究成果可以追述到1946年，SchoenbergI.J.提出了样条函数的概念，当时SchoenbergI.J.的研究成果并没有引起人们的重视，直到上世纪60年代，计算机技术的快速发展和生产需要，开始在航空、造船领域和数据拟合方面应用。1963年，波音公司的工程师FergusonJ.C.首先在飞机设计中应用参数三次曲线。1971年

5、英国航空公司的SabinM.A.将参数样条曲线向曲面推广，用于自由曲面的造型和加工。由于样条函数的缺陷，当今曲线曲面造型已经不再使用样条函数。样条曲线属于插值曲线方法，主要用于构造那些通过型值点的曲线，不能进行曲线设计。法国雷诺汽车公司的工程师BezierP.于1962年提出以逼近理论为基础的曲线曲面设计系统，名为UNISURF系统。众多科学家，如Forrest、Gordon、Reisenfeld、常庚哲、吴骏恒、苏步青等，对Bezier方法的理论与应用进行大量的研究，揭示了Bezier方法与Berstein多项式之间的联系。美国Ryan飞机公司和英国剑桥大学都曾经应用Bezie

6、r方法建立曲线和曲面系统。由于Bezier方法不具备局部修改性，同时还具有不便于拼接的缺点。1为了保留Bezier方法的优点，克服其缺点，在1972~1976年间，Gordon、Reinsenfeld、Foresst等人改用B样条基函数代替Bezier方法中的Berstein基函数，将这种改进的曲线曲面建模方法称为B样条曲线。B样条方法同样以逼近理论为基础，保留了Bezier方法的直观性等优点，又弥补Bezier方法不便于拼接、不具备局部修改性等不足，成为当今自由曲线曲面数学造型的重要的工具。第二章微分几何基础汽车车身造型主要使用自由曲线和曲面，在讨论自由曲线曲面的理论和生成方法

7、以前，需要介绍计算切矢量、法矢量、二阶导矢、曲率等概念，这些概念在曲线曲面生成、计算、拼合以及评价中都需要应用。2.1矢量与矢量函数2.1.1矢量具有大小和方向的量成为矢量，也成为向量。力、力矩、速度、位移、动量、动量矩等等都是矢量。在几何学中，矢量可以用空间的有向线段来表示，例如AB表示空间一个矢量，→其长度AB表示矢量的大小，端点的顺序A→B表示该矢量的方向，该矢量记作AB或用黑体a表示。→矢量的长度或大小又称为模，用AB或a表示。在右手直角坐标系{}o;x,y,z中，o表示