2016~2017学年北京东城区北京市第一七一中学高三上学期文科期中数学试卷.pdf

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1、2016~2017学年北京东城区北京市第一七一中学高三上学期文科期中数学试卷选择1.函数f(x)=log0.5(x−1)的定义域为（）．A.(−1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(−∞,0)2.在复平面内，复数z=(1+i)(2−i)对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{an}中，a2=4，a3=8，那么a1+a2+a3+a4等于（）．A.30B.28C.24D.154.已知向量a⃗=(3,−4)，b⃗=(x,y)，若a/⃗/b，⃗则（）．A.3x−4y

2、=0B.爱3x+4y=0C.4x+3y=0D.4x−3y=0智康5.已知直线l1:x+y+1=0，l2:x+y−1=0，则l1,l2之间的距离为（）．A.1B.√2C.√3D.26.函数f(x)=sin2x−cos2x的一个单调递增区间是（）．3πππ3π3πππ3πA.[−,]B.[−,]C.[−,]D.[−,]444488887.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）．A.α//βB.α与β相交C.α与β重合D.α//β或α与β相交8.某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周

3、期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）．参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×(4800−2880)度+1406.30元=2439.84元．A.①②B.②③C.①③D.①②③填空爱智9.

4、在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．康⎧⎪y⩽x−1,10.已知实数x，y满足⎨x⩽3,则z=2x−y的最大值是．⎩⎪x+y⩾4,311.已知下列函数：①f(x)=x−x；②f(x)=cos2x；③f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)，其中奇函数有个．11112.下图是计算1+++⋯+的程序框图，判断框内的条件是．23201613.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是．x2−a(x<1),14.已知函数f(x)={(a>−1)．①当a=0时，若f(x)=0，则x=；②若f(x)

5、是(−∞,+∞)上的增log2(x+a)(x⩾1).函数，则a的取值范围是．解答π15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a=2√3，b=2，A=．3（1）求角B的大小；（2）如果函数f(x)=sinx−si爱n(x+2B)，求函数f(x)的单调递增区间．智2x康16.已知函数f(x)=sinx−2√3sin．2（1）求f(x)的最小正周期．2π（2）求f(x)在区间[0,]上的最小值．3∘17.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60，E

6、为PA中点．（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面EBD⊥平面PAC；（3）若PA=PC，求三棱锥C−ABE的体积．18.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列cn=an+bn，且数列{cn}是等比数列．若b1=b2=3，求数列{bn}的前n项和Sn．13219.已知函数f(x)=x−ax+1．3（1）若函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，直接写出a的值；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)⩾1在区间[3,+∞)上恒成立，求a的最大

7、值．20.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量1的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量2与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)．（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义．（2）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质．1（3）设f(x)=，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种1+x2方案清洗后蔬菜上残留的

8、农药量比较少？说明理由．爱智康