2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷.pdf

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1、2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷选择21.已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x

2、x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）．A.B.C.D.2.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗=(1,0)，c⃗=(3,4)，若λ为实数，(a⃗+λb)⃗//c，⃗则λ等于（）．11A.B.C.2D.12413.函数f(x)=x−lg−3的零点所在区间为（）．xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)爱π4.31智+√2cos(α−)4已知角α在第二象限且sinα=，则等于（）．5康πcos(α+)244A.2B.4C.D.−332a

3、5.若函数f(x)=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）．xA.∀a∈R，f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数16.已知函数f(x)=，则f(x)的图像大致为（）．ln(x+1)−xA.B.C.D.7.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，在[0,+∞)上是减函数，并且有f(2)=0，则使得f(x−1)<0的一个必要不充分条件是（）．A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−∞,−1)∪(2,+∞)C.(−∞,−2)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)8.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，

4、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算：①G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．②G={偶数}，⊕为整数的乘法．③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．④G={非负整数}，⊕为整数的加法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（）．A.①②B.②④C.②③D.③④填空9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a6=12，S4=8，则a9的值是．10.已知

5、

6、=1，

7、

8、=√2，且a⊥⃗(a⃗−b)⃗，则向量与向量的夹角为．ππ11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0

9、，−<φ<）的部分图像如图所示，则f(0)=．22爱智康−x+6,x⩽212.若函数f(x)={，（a>0，a≠1）的值域是[4,+∞)，则实数a的取值范围是．3+logax,x>21113.已知函数f(x)=cos2x−3cosx−，则f(x)的最小值为．24∣√3∣∣√3∣π14.将函数y=∣x−1∣+∣x−2∣+1的图像绕原点顺时针方向旋转角θ(0⩽θ⩽)得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，∣2∣∣2∣2曲线C都是一个函数的图像．则θ的取值范围是．解答π2√315.已知函数f(x)=cosxsin(x+)−√3cosx+，x∈R．34（1）求f(x)的最小正周期．（2）求f(x)单调递增区

10、间．ππ（3）求f(x)在闭区间[−,]上的最大值和最小值．4416.在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2b−c)cosA−acosC=0．（1）求角A的大小；3√3（2）若a=√3，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．4∗17.在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3,⋯)，求数列{bn}的前n项和Sn．lnx18.已知函数f(x)=．x（1）求函数y=f(x)在点(1,0)处的切线方程．（2）设实数k使得f(

11、x)

12、−1

13、到的新数列记作Ak．11（1）设A：0，，，请写出A1的所有可能的结果．23（2）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n−1次．5111511111（3）设A：−，−，−，−，，，，，，．求的可能结果，并说明理由．7654623456