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1、第卷第期数学的实践与认识,年月,直纹二次曲面在现实生活中的应用分析董志龙,何超品,张奇业北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京摘要直纹二次曲面中有两种性质独特的曲面单叶双曲面和双曲抛物面,它们在现实生活中多个领域都有特殊的用途从理论角度对单叶双曲面和双曲抛物面在建筑、机械以及水利工程中的典型应用给予详细总结和分析,并结合它们自身的数学性质对其实际应用效果给予评析关键词单叶双曲面双曲抛物面建筑刀具叶轮喷嘴引言直纹二次曲面包含二次柱面、二次锥面、单叶双曲面和双曲抛物面其中单叶双曲面和双曲抛物面性质特殊,在现
2、实生活中应用广泛,充分体现了直纹二次曲面的性质优点,因此具有典型代表性本文结合单叶双曲面和双曲抛物面的重要性质对其在建筑、机械以及水利工程中的典型应用的优缺点进行总结分析,希望对教学工作者或者相关领域的科研工作者具有一定的参考意义和价值单叶双曲面在空间直角坐标系下的标准方程为`、兰丰兰生二。』`人以`其由两族直母线构成,两族直母线的参数方程为。三三一。琴,三三一一琴知。王一三一。一孕”一。手一三一。琴、、其中。,,。为任意正实数,、,`。,,,为任意实数双曲抛物面在空间直角坐标系下的标准方程为其由两族直母
3、线构成,两族直母线的参数方程为夕、了、沉一,、工,占加一十一川叭扩白和,、一一了少二之“其中,为任意正实数,二,为任意实数本文将主要用到单叶双曲面和双曲抛物面的以下性质,它们的相关概念及性质证明请参阅文献〔一收稿日期一。资助项目北京航空航天大学,项目和校级教改项目9期董志龙,等直纹二次曲面在现实生活中的应用分析单叶双曲面的同族直母线必异面,异族直母线必共面,两条直母线平行的充要条件是它们分别为通过该曲面腰椭圆对径点的异族直母线对曲面上任意一点,两族直母线中均有且仅有一条经过该点单叶双曲面的平面截线有四种两
4、条相交直线,抛物线,双曲线,椭圆旋转单叶双曲面可通过一条直线绕一条与之异面但不垂直的直线旋转而得,也可通过一条双曲线绕其虚轴旋转而得双曲抛物面的同族直母线平行于同一平面,异族直母线必相交对曲面上任意一点,两族直母线中均有且仅有一条经过该点双曲抛物面是负高斯曲率曲面在标准方程中,平行于二面或脚面的平面与双曲抛物面的交线是抛物线双曲抛物面是一种扭面,可通过一条直母线沿两条异面直导线运动且运动过程中始终平行于一个导平面而得到直纹二次曲面在建筑中的应用旋转单叶双曲面在冷却塔中的应用自然通风冷却塔的塔身一般设计为旋
5、转单叶双曲面型壳体,如图所示其优点主要有以下几点第一,结构稳定性好,抗风能力强单叶双曲面型结构的稳定性就如同将一捆木棍中间绑紧,木棍捆两头自然散开立在地面形成的结构的稳定性相比直接泞立在地面,该结构棍与棍之间因有了交叉形成的节点而获得较好的约束力由性质知,若在冷却塔中其耳将支撑通风塔的斜支柱按照单叶双曲面直母线的位置橄飞甘排列,则每个节点处的斜支柱将形成“人”形几何结构,可以有效承受自重同时每一条直母线上的杆件又对不止一条其他直母线上的杆件具有节点约束,使塔卿蘸身结构整体稳定性提高,能够抵抗不同水平方向的
6、外界刺激而且,自上而下逐渐加大的直径对塔身稳定性也十分有利图单叶双曲面型冷却塔此外,由于对大型建筑物进行风荷载分析时一般采用微元法,而单叶双曲面型冷却塔的微元段可近似为圆柱面,此时单叶双曲面塔身下部外形与风荷载作用下的弯矩图相似,与矩形柱面相比风荷载可减少约,承受风荷载的效果好第二,流体对流速度快,散热效果好单叶双曲面的轴向截线是双曲线,所以流体气体、液体经过后流速会有很好的连续性单叶双曲面型冷却塔塔身中部略细,形成上拔力,加快了空气上升速度在塔身上部,上升的空气被继续加热,体积更加膨胀此时,上部塔身略放
7、宽,减小了上升空气的阻力,有利于空气流动,符合冷却塔的工作需求第三,施工方便由性质知,旋转单叶双曲面是由两族直母线绕轴旋转构成的简易结构,进行框架结构施工时只需按曲面直母线布杆,则直接形成标准曲面,施工变得容易,且充分体现设计要求128数学的实践与认识卷在现实应用中,单叶双曲面型冷却塔主要在电厂等冷却需求较大的领域使用因为单叶双曲面的结构使得它能被设计得足够高大以满足较大的需求,同时由于依靠自然通风冷却,比其他形式冷却塔能节省下高昂的运作成本当然,高大的结构及塔身内外壁材料的特殊要求,使得它的各种施工要求
8、都比小型塔更高,单塔的建造成本较高,在一定程度上制约了它的应用但是可以预见,随着相关施工技术的不断改进,单叶双曲面型冷却塔将更加常见双曲抛物面在大跨度屋顶设计中的应用大跨度的屋顶结构,常用的有网壳结构,悬索结构,薄膜结构前者以杆件为主体,后两者则以悬索为主支撑采用双曲抛物面型结构的屋顶设计优点如下图采用双曲抛物面型屋顶的广州星海音乐厅第一,施工方便,易于成型应用性质,对于网壳结构,只需要将直杆件按照面上直纹排布,面的主体就将成
