高考数学复习讲座课件—（2012年）函数.ppt

《高考数学复习讲座课件—（2012年）函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数(一)这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用一.函数的对称性例1函数y=f(x)对任意实数x，总有（1）f(a－x)=f(b+x)，这里a，b是常数，问函数的图像有什么性质，证明你的结论；（2）f(a－x)=－f(b

2、+x)，这里a，b是常数，问函数的图像有什么性质，证明你的结论．∴PQ垂直直线，且被其平分，【解（1）】设y=f(a－x)=f(b+x)则点P(a－x，y)，Q(b+x，y)都在函数y=f(x)的图像上．∵且P、Q两点纵坐标相等，∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点，∴函数y=f(x)的图像关于直线对称．问题:当a=0,b=0函数f(x)具有什么性质?例2f(x)是奇函数，x＞0时，f(x)=x·(4－3x)，那么x＜0时f(x)=_______．21-1-2-3-22YX【解（2）

3、】设y=f(a－x)=－f(b+x)则点R(a－x，y)，S(b+x，－y)都在函数y=f(x)的图像上．∴∴线段RS的中点是定点M（）．即R、S两点关于定点M对称，而R、S是曲线y=f(x)上的动点．∴函数y=f(x)的图像关于点M（）对称．【解法1】x＞0时，f(x)=x·(4－3x)，在其上取三点P1（0，0）、则它们关于原点的对称点分别是Q1(0，0)，设x＜０时，34)32()(2-+=xaxf∵Q2在其上，∴解之，得a=3，∴x＜０时，034)3234(2=-+-a)43(34)32(3)(2+

4、=-+=xxxxf【解法2】设x＜0，则－x＞0∴f(－x)=(－x)·(4+3x)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=x(4+3x)．若把问题改为:f(x)满足f(1+x)=f(3-x)，x＞2时，f(x)=x·(4－3x)，那么x＜2时求f(x)的解析式.请解答.例3已知函数f(x)对任意实数a，b都有，且f（0）≠0，则f(x)是（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数（C）是奇函数也是偶函数（D）既非奇函数也非偶函数【讲解】由，自然联想到．即y=cosx肯

5、定是符合题意的一个函数．自然就选（B）．但要把本题改为解答题，又该如何？怎样用好已知的等式？)2cos()2cos(2coscosbababa-+=+)2()2(2)()(bafbafbfaf-+=+【解法1】∵∴∴f(b)=f(－b)且b∈R．∴f(x)是R上的偶函数．由于f(0)≠0，所以f(x)不是奇函数．应选（B）．)2()2(2)()(bafbafbfaf-+=+)2()2(2)()(bafbafbfaf+-=-+∵∴f(a)+f(a)=2f(a)·f(0)∴2f(a)[1－f(0)]=0∵a∈R

6、，f(a)不能恒为零，∴f(0)=1．【解法2】于是,f(a)+f(－a)=2f(0)·f(a)=2f(a)∴f(－a)=f(a)，a∈R∴f(x)是R上的偶函数．而f(0)≠0，故f(x)不是奇函数．应选（B）．例4函数y=f(x)在(-∞,0]上是减函数，而函数y=f(x+1)是偶函数．设，b=f(3)，c=f(arccos(－1))．那么a，b，c的大小关系是____.【解】,c=f(arccos(－1))=f()∵y=f(x+1)是偶函数∴y=f(x)的图像关于x=1对称，于是由y=f(x)在(-

7、∞,0]上递减知，f(x)在[2,+∞)上递增．∵f(－2)=f(4)而2＜3＜＜4∴f(3)＜f()＜f(4)，即b＜c＜a．．例5.设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()A.－1B.0C.1D.2003解：f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－f(x＋3)＝f(x)∴f(x)的周期为6f(2003)＝f(6×335－1)＝f(－1)＝－f⑴＝－1问题：函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)且f(c+x)=f(d-x)那么f(x)是不

8、是周期函数?为什么?若是,周期是多少?例6.定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为()A.150B.C.152D.解：由已知，函数f(x)的图象有对称轴x＝于是这101个根的分布也关于该对称轴对称.即有一个根就是，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x＝对称利用中点坐标公式，这100个根的和等于×100＝