压杆稳定计算.doc

《压杆稳定计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16章压杆稳定16.1压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷Fs(或抗压强度载荷Fb)，杆件发生强度破坏时为止。但

2、是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于Fs(或Fb)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。图16－1失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压

3、过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。图16-3-18-所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图1

4、6-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。图16-5图16-6通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干

5、扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置，如图16-6a所示。当轴向压力F由小变大的过程中，可以观察到：1)当压力值F1较小时，给其一横向干扰力，杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后，压杆将在直线平衡位置左右摆动，最终将恢复到原来的直线平衡位置，如图16-6b所示。所以，该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。2)当压力值F2超过其一限度Fcr时，平衡状态的性质发生了质变。这时，只要有一轻微的横向干扰，压杆就会继续弯曲，不再恢复原状，如图16-6d所示。因此，该杆原有直线平衡状态是不稳定平衡。3)界于前二者之间，存在着一

6、种临界状态。当压力值正好等于Fcr时，一旦去掉横向干扰力，压杆将在微弯状态下达到新的平衡，既不恢复原状，也不再继续弯曲，如图16-6c所示。因此，该杆原有直线平衡状态是随遇平衡，该状态又称为临界状态。临界状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界力或临界载荷，用Fcr表示。由上述可知，压杆的原有直线平衡状态是否稳定，与所受轴向压力大小有关。当轴向压力达到临界力时，压杆即向失稳过渡。所以，对于压杆稳定性的研究，关键在于确定压杆的临界力。16.2两端铰支细长压杆的临界力图16-7a为

7、一两端为球形铰支的细长压杆，现推导其临界力公式。-18-图16-7根据前节的讨论，轴向压力到达临界力时，压杆的直线平衡状态将由稳定转变为不稳定。在微小横向干扰力解除后，它将在微弯状态下保持平衡。因此，可以认为能够保持压杆在微弯状态下平衡的最小轴向压力，即为临界力。选取坐标系如图l6-7a所示，假想沿任意截面将压杆截开，保留部分如图16-7b所示。由保留部分的平衡得(a)在式(a)中，轴向压力Fcr取绝对值。这样，在图示的坐标系中弯矩与挠度的符号总相反，故式(a)中加了一个负号。当杆内应力不超过材料比例极限时，根据挠曲线近

8、似微分方程有(b)由于两端是球铰支座，它对端截面在任何方向的转角都没有限制。因而，杆件的微小弯曲变形一定发生于抗弯能力最弱的纵向平面内，所以上式中的I应该是横截面的最小惯性矩。令(c)式（b）可改写为(d)此微分方程的通解为(e)式中、为积分常数。由压杆两端铰支这一边界条件，(f)，(g)将式(f)代入式(e)，得，