压杆稳定计算.doc

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1、第16章压杆稳定16.1压杆稳定性的概念在第二章中,曾讨论过受压杆件的强度问题,并且认为只要压杆满足了强度条件,就能保证其正常工作。但是,实践与理论证明,这个结论仅对短粗的压杆才是正确的,对细长压杆不能应用上述结论,因为细长压杆丧失工作能力的原因,不是因为强度不够,而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式,这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时(图16-1a),在压力F由小逐渐增大的过程中,杆件始终保持原有的直线平衡形式,直到压力F达到屈服强度载荷Fs(或抗压强度载荷Fb),杆件发生强度破坏时为止。但

2、是,如果用相同的材料,做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b),当压力F比较小时,这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式,而当压力F逐渐增大至某—数值F1时,杆件将突然变弯,不再保持原有的直线平衡形式,因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象,称为丧失稳定或失稳。此时,F1可能远小于Fs(或Fb)。可见,细长杆在尚未产生强度破坏时,就因失稳而破坏。图16-1失稳现象并不限于压杆,例如狭长的矩形截面梁,在横向载荷作用下,会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2);受外压作用的圆柱形薄壳,当外压

3、过大时,其形状可能突然变成椭圆(图16-3);圆环形拱受径向均布压力时,也可能产生失稳(图16-4)。本章中,我们只研究受压杆件的稳定性。图16-3-18-所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。第一种状态,小球在凹面内的O点处于平衡状态,如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置,然后再把干扰力去掉,小球能回到原来的平衡位置。因此,小球原有的平衡状态是稳定平衡。第二种状态,小球在凸面上的O点处于平衡状态,如图1

4、6-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后,小球将继续下滚,不再回到原来的平衡位置。因此,小球原有的干衡状态是不稳定平衡。第三种状态,小球在平面上的O点处于平衡状态,如图16-5b所示,当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后,把干扰力去掉后,小球将在新的位置O1再次处于平衡,既没有恢复原位的趋势,也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。图16-5图16-6通过上述分析可以认识到,为了判别原有平衡状态的稳定性,必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时,我们也用一微小横向干

5、扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置,如图16-6a所示。当轴向压力F由小变大的过程中,可以观察到:1)当压力值F1较小时,给其一横向干扰力,杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后,压杆将在直线平衡位置左右摆动,最终将恢复到原来的直线平衡位置,如图16-6b所示。所以,该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。2)当压力值F2超过其一限度Fcr时,平衡状态的性质发生了质变。这时,只要有一轻微的横向干扰,压杆就会继续弯曲,不再恢复原状,如图16-6d所示。因此,该杆原有直线平衡状态是不稳定平衡。3)界于前二者之间,存在着一

6、种临界状态。当压力值正好等于Fcr时,一旦去掉横向干扰力,压杆将在微弯状态下达到新的平衡,既不恢复原状,也不再继续弯曲,如图16-6c所示。因此,该杆原有直线平衡状态是随遇平衡,该状态又称为临界状态。临界状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界力或临界载荷,用Fcr表示。由上述可知,压杆的原有直线平衡状态是否稳定,与所受轴向压力大小有关。当轴向压力达到临界力时,压杆即向失稳过渡。所以,对于压杆稳定性的研究,关键在于确定压杆的临界力。16.2两端铰支细长压杆的临界力图16-7a为

7、一两端为球形铰支的细长压杆,现推导其临界力公式。-18-图16-7根据前节的讨论,轴向压力到达临界力时,压杆的直线平衡状态将由稳定转变为不稳定。在微小横向干扰力解除后,它将在微弯状态下保持平衡。因此,可以认为能够保持压杆在微弯状态下平衡的最小轴向压力,即为临界力。选取坐标系如图l6-7a所示,假想沿任意截面将压杆截开,保留部分如图16-7b所示。由保留部分的平衡得(a)在式(a)中,轴向压力Fcr取绝对值。这样,在图示的坐标系中弯矩与挠度的符号总相反,故式(a)中加了一个负号。当杆内应力不超过材料比例极限时,根据挠曲线近

8、似微分方程有(b)由于两端是球铰支座,它对端截面在任何方向的转角都没有限制。因而,杆件的微小弯曲变形一定发生于抗弯能力最弱的纵向平面内,所以上式中的I应该是横截面的最小惯性矩。令(c)式(b)可改写为(d)此微分方程的通解为(e)式中、为积分常数。由压杆两端铰支这一边界条件,(f),(g)将式(f)代入式(e),得,

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