《压杆稳定计算》PPT课件

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1、7-3压杆稳定计算任课教师洪单平授课班级12建筑工程授课时间2013/3学时2课题压杆稳定计算课型面授教学方法讲练结合教学目的掌握压杆稳定计算教学重点压杆稳定计算教学难点压杆稳定计算湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件第三节欧拉公式的适用范围压杆稳定一、压杆的临界应力1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力。(l)22EIFcr=Aσcr=Fcr(l)2A2EIσcr=(l)22Ei2σcr=σcr=λ22E1、λ为杆件的柔度，又称压杆的长细比。是无量纲的量，它集中反映了

2、压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等对临界应力的影响。说明:2、此处公式均由欧拉公式导出，只有适用欧拉公式的杆件才能使用此公式。σcr=λ22E——欧拉临界应力公式第三节欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆的临界应力1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力其中1、小变形（挠曲线微分方程）说明:1、σcr≤σp的杆件叫细长杆，或大柔度杆。2、公式推导中，用到了中性层的曲率公式，而曲率公式导出时用到了胡克定律，因此，欧拉公式适用于胡克定律的适用范围内：比例极限内。2、当σcr=σp∴σcr≤

3、σp3、对λ<λp的压杆，不能用欧拉公式，可用后面介绍的经验公式.第三节欧拉公式的适用范围经验公式二、欧拉公式的适用范围σcr=λ22E（1）三类不同的压杆粗短杆（小柔度杆）—不发生屈曲，而发生屈服三、经验公式细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲,失稳中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲，失稳λ>λpλs<λ<λpσp<σcr<σs或λ<λsσs<σcr或第三节欧拉公式的适用范围经验公式第四节压杆的稳定性计算一、压杆分析的基本步骤1、判定压杆的约束条件，确定μ2、计算压杆实际柔度其中：圆形：同心

4、圆环：矩形(b>h)：型钢：查表求i3、根据杆件的柔度类型求临界应力。4、求临界载荷，进行稳定性校核。压杆的稳定条件：其中：nst为稳定安全因数，[Fst]为稳定许用压力，[σst]为稳定许用应力。或：例1:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求：1.哪一根压杆易丧失稳定？2.三杆中最大的临界压力值。解：压杆的柔度越大，临界压力越小，越容易失稳。1.计算柔度杆a:杆b:杆c:可见杆a的柔度最大，故最易失稳（a）（b）

5、(c)2.计算临界压力（a）（b）(c)杆c的柔度最小，其临界压力最大属于大柔度杆故用欧拉公式计算临界压力例:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求：1.哪一根压杆易丧失稳定？2.三杆中最大的临界压力值。解：例2：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa,=288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数=3.0。试校核

6、该顶杆的稳定性。解：1、计算顶杆的柔度2、计算临界柔度3、稳定性校核＞应用欧拉公式＞该杆满足稳定性要求有一一端固定，另一端球形铰支的空心圆截面钢压杆。已知：l=5m,D=100mm,d=50mm,E=2.0×105MPa,sp=200MPa,ss=240MPa,nw=2.5。求容许轴向压力F。lAByxF例3惯性半径查得一端固定一端铰支压杆的长度系数为m=0.7(1)计算压杆的柔度，判明欧拉公式是否可用解：则对于Q235钢制作的压杆，l≥lc时可用欧拉公式求临界力。而有l≥lc，故欧拉公式可用。(

7、2)求临界力Fcr，再根据给定的稳定安全因数nw，求容许压力[F]现此压杆横截面对于形心轴的惯性矩为故有临界力此种直接根据稳定安全因数对压杆稳定计算的方法称为稳定安全因数法。而容许轴向压力为例4：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动属大柔度杆。（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：采用直线公式：查表知：a=28.7,b=0.19属中柔度杆。例：木柱，b=12c

8、m,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,此时：（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,此时：（3）比较（1）、（2）结果，可知：说明：应先计算杆件柔度，然后选用公式，否