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《高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系课件2北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.9三角函数的简单应用【知识提炼】解三角函数应用问题的基本步骤【即时小测】1.思考下列问题(1)钟摆、潮汐等具有周期现象,可以建立什么样的数学模型解决?提示:钟摆、潮汐等具有周期现象,可以建立三角函数模型解决.(2)在建模过程中,散点图的作用是什么?提示:利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误.2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将传播至()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.由图像知乙为最低点,丁为相邻最高点,两者之间的距离恰
2、好为个周期,故经过周期后乙点的位置将传播至丁.3.某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)=其中f(t)的单位为m,t的单位是h,则12点时潮水的高度是________m.【解析】当t=12时,答案:14.若A(x,y)在单位圆上,从出发,沿逆时针方向做匀速圆周运动,每经过12秒运动一周,则经过t秒后,y关于t的解析式为______________.【解析】由题意∠xOA0=,A每秒旋转经过t秒旋转所以答案:【知识探究】知识点三角函数模型的简单应用观察如图所示内容,回答下列问题:问题:利用三角函数模型解决实际问题的一般方法是什么?【总结提升】三角函数模型的简单应
3、用的模式及注意事项(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题.(2)给定呈周期变化的图像,利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题.(3)整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图像,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.(4)应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问题.【题型探究】类型一三角函数模型在物理中的应用【典例】1.(2015·长春高一检测)如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s
4、)的函数关系式为s=6sin那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2πsB.πsC.0.5sD.1s2.已知交流电的电流I(安培)与时间t(秒)满足函数关系式I=Asin(ωt+φ),其中A>0,ω>0,0≤φ<2π.如图所示是一个周期内的函数图像.(1)试写出I=Asin(ωt+φ)的解析式.(2)如果在任意一段秒的时间内电流I能同时取得最大值A和最小值-A,那么正整数ω的最小值是多少?【解题探究】1.求单摆来回摆动一次所需的时间实质是求什么?提示:实质是求函数的周期.2.“在任意一段秒的时间内电流I能同时取得最大值A和最小值-A”的意义是什么?提示:函数的周期小于.【解析
5、】1.选D.因为T==1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为1s.2.(1)由图知函数的最大值为300,所以A=300,最小正周期为又T=,所以ω=150π.当t=时,I=0,所以150π×+φ=π,解得φ=,所以(2)据题意知所以ω≥300π,所以ωmin=943.【方法技巧】三角函数模型在物理中的应用(1)三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐振动、电流,机械波等具有周期现象的方面.(2)解决三角函数模型在物理中的应用问题时,要注意将条件中的物理术语与数学知识的联系、转化,如频率、平衡位置、波峰等.(3)利用数学知识解决问题后要将求出的数据揭示其物理意义,以解决实际问题.【
6、变式训练】已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,
7、φ
8、<)的振幅是,图像上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点则该简谐运动的频率和初相是()【解析】选B.由题意可知,则由因为因此频率是,初相为类型二三角函数模型在实际生活中的应用【典例】(2015·南平高一检测)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较大的海水浴场.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图像.(1)根据以上数据,求函
9、数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式.(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间,哪段时间可对冲浪爱好者开放?【解题探究】1.应怎么样处理题目中记录的浪高数据?提示:应画出散点图辅助观察、分析.2.应怎样求对冲浪爱好者开放的时间?提示:可令y>1,求出相应的时间段.【解析】(1)由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;由t=3,y=1.0,得b=1.0,所以A=0.5,b=1,所以振幅为,最小正
