高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章　三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）1．借助图象理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)．(重点)2．能利用性质解决一些简单问题．(重点、难点)正、余弦函数的图象与性质RR2π2π2kππ＋2kπ(2)函数y＝2＋2cosx的单调递增区间是_______________．解析：函数的递增区间为[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)．答案：[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)(3)求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函

2、数值域(最值)关键的一步．(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断．2．解析正弦函数、余弦函数的最值(1)明确正弦、余弦函数的有界性，即

3、sinx

4、≤1，

5、cosx

6、≤1.(2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．求三角函数的单调区间求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们

7、的单调区间；(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上．比较下列各组数的大小：比较三角函数值的大小问题比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间．求下列函数的最大值和最小值．正、余弦函数的值域与最值问题求正、余弦函

8、数最值问题的关注点(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)的函数的最值要注意对a的讨论．(2)将函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．(3)换元后配方利用二次函数求最值．函数y＝cos2x－4cosx＋5的值域是________．解析：令t＝cosx，由于x∈R，故－1≤t≤1，y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1.当t＝－1，即cosx＝－1时函数有最大值10；当t＝1，即cosx＝1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10]．答案：[2,10]易错误区系列(六)用换元法求三角函数最值

9、中的常见错误【纠错提升】求函数值域时，树立定义域优先的原则．定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，当求其值域时，不要想当然认为定义域为R，另外在利用换元法求解有关“二次函数型”函数值域问题时要特别注意换元后“新元”的范围，以免扩大或缩小自变量的取值范围．错解错因值域是[1，＋∞)在探求y＝(cosx－2)2＋1的值域时，误认为cosx∈R，而忽略了余弦函数的有界性，即

10、cosx

11、≤1【即时演练】求函数y＝1－2cos2x＋5sinx的最大值和最小值．