数学建模实践讲稿.pdf

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1、理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology数学建模王泽文2013年1月8日理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology第一章建立数学模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模案例1.3数学建模论文的写作1.4要求与考核EastChinaInstituteofTechnology1.1从现实对象到数学模型理学院数学系我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的

2、原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology最简单的数学模型之一——“航行问题”甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?用x表示船速，y表示水速，列出方程：(x+y)×30=750x=20(x−y)×50=750求解y=5答：船速每小时20千米/小时.理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水

3、速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米/小时）。理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，数学模型根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定数学的数学问题（数学模型），然

4、后求解该数学问题，建模解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。简而言之，即建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）。理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology1.2数学建模的方法和步骤数学建模的基本方法根据对客观事物特性的认识，•机理分析找出反映内部机理的数量规律。•测试分析将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。用机理分析建立模型结构,•二者结合用测试分析确定模型参数。数学建模没有统一的方法，下面通过几个实例研究(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机

5、理分析。理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型检验模型分析模型求解模型应用模了解实际背景明确建模目的形成一个型比较清晰准备搜集有关信息掌握对象特征的‘问题’理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology数学建模的一般步骤模针对问题特点和建模目的型假作出合理的、简化的假设设在合理与简化之间作出折中用数学的语言、符号描述问题模型发挥想像力使用类比法构成尽量采用简单的数学工具理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology数学建模的一般步骤模型

6、各种数学方法、软件和计算机技术求解模型如结果的误差分析、统计分析、分析模型对数据的稳定性分析模型与实际现象、数据比较，检验检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的全过程理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology表述现现实对象的信息数学模型数(归纳)实学世验证求解(演绎)世界界现实对象的解答数学模型的解答解释表述根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题求解选择适当的数学方法求得数学模型的解答解释将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象验证用现实对象的信息检验得到的解答实践理论实践理学院数学系EastChinaInstituteofT

7、echnology1.2数学建模示例案例1人口增长的微分方程模型案例2血管的三维重建案例3泄洪设施修建计划案例4灰色GM(1,1)预测的基本方法理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology案例1人口增长的微分方程模型背景世界人口增长概况美国人口增长概况理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology中国人口增长概况研究人口变化规律控制人口过快增长理学院数学系EastChinaInstituteofTechnology常用的计算公式今年人口x,年增长率r0x=x(1+r)kk年后人口k0指数增长模型——马