数学建模-森林救火建模讲课讲稿.ppt

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1、数学建模-森林救火建模设火灾发生时刻为t=0，开始救火时刻为t=t1，灭火时刻为t=t2，t时刻森林烧毁面积为B（t），则造成损失的被烧毁的森林的面积为B（t2），而是森林被烧毁的速度，也表示了火势蔓延的程度.从火灾发生时刻开始到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积是不断扩大的，因而B（t）应是时间t的单调递增的函数，即从火灾发生到消防队员到达并开始救火这段时间内，火势是越来越大的，即开始救火以后，即时，如果队员灭火能力足够强，火势会越来越小，即并且当t=t2时，（2）模型假设①森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件下发生的；②损失费与森林烧毁面积B（t2）

2、成正比，比例系数为C1，即烧毁单位面积的损失费为C1；在建立数学模型之前，需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度作出合理的假设.③从失火到开始救火这段时间内，火势蔓延程度与时间t成正比，比例系数为β，称之为火势蔓延速度，即④派出消防队员x名，开始救火以后（），火势蔓延速度降为（线性化），其中可视为每个队员的平均灭火速度，且有：因为要扑灭森林大火，灭火速度必须大于火势蔓延的速度，否则火势将难以控制；⑤每个消防队员单位时间费用为C2（包括灭火器材料的消耗及消防队员的薪金等），救火时间为t2-t1，于是每个队员的救火费用为C2(t2-t1)；每个队员的一次性支出为C

3、3(运送队员、器材等一次性支出).对于假设3可作如下解释：由于森林中树木分布均匀，且火灾是在无风条件下发生的，因而火势可看作以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延，因而蔓延半径r与时间t成正比，又因为烧毁面积B与成正比，故B与成正比，从而与t成正比（3）模型建立总费用由森林损失费和救援费组成.由假设2，森林损失费等于烧毁面积B（t2）与单位面积损失费C1的积，即C1B(t2)；由假设5，救援费为C2x(t2-t1)+C3x，因此，总费用为由假设3，4，火势蔓延速度在内线性地增加，t1时刻消防队员到达并开始救火，此时火势用b表示，而后，在内，火势蔓延的速度线性地

4、减少（如下图）即因而有烧毁面积为恰为图中三角形的面积.由b的定义有，于是所以其中只有派出的消防队员的人数是未知的.问题归结为如下的最优化问题：（4）模型求解这是一个函数极值问题.令容易解得（5）模型分析与改进①应派出的（最优）消防队员人数由两部分组成，其中是为了把火扑灭所必须的最低限度,因为β是火势蔓延速度，而λ是每个队员的平均灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条件，结果是合理的.②派出的队员数的另一部分，即在最低限度基础之上的人数，与问题的各个参数有关.当队员灭火速度λ和救援费用系数C3增大时，队员数减少；当火势蔓延速度β、开始救火时的火势b

5、及损失费用系数C1增加时，消防队员人数增加；当救援费用系数C2增大时，队员人数也增大.③改进方向：i取消树木分布均匀、无风这一假设，考虑更一般情况；ii灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；iii对不同种类的森林发生火灾，派出的队员数应不同，虽然β（火势蔓延速度）能从某种程度上反映森林类型不同，但对β相同的两种森林，派出的队员也未必相同；iv决定派出队员人数时，人们必然在森林损失费和救援费用之间作权衡，可通过对两部分费用的权重来体现这一点.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢